Question

甲、乙两颗人造地球卫星质量之比是4：1，轨道半径之比是4：1，下列说法正确的是（　　）

A．甲、乙的周期之比是1：8

B．甲、乙的线速度之比是1：2

C．甲、乙的向心加速度之比是1：16

D．甲、乙的向心力之比是1：1

Answer 1

分析：根据人造卫星的万有引力等于向心力，列式求出线速度、角速度、周期和向心力的表达式进行讨论即可．

解答：解：人造卫星绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，
设卫星的质量为m、轨道半径为r、地球质量为M，有F_引=F_向 即G

Mm

r2

=m

4π2

T2

r 
解得T=2π

r3 GM

 
因为轨道半径之比是4：1，所以甲、乙的周期之比是8：1，故A错误；
G

Mm

r2

=m

v2

r

  解得v=

GM r

 
因为轨道半径之比是4：1，所以甲、乙的线速度之比是1：2，故B正确；
 G

Mm

r2

=man，解得an=

GM

r2

因为轨道半径之比是4：1，所以甲、乙的向心加速度之比是1：16，故C正确；
 G

Mm

r2

=man=F_向，解得向心力与卫星的质量成正比，与半径的平方成反比．
因为卫星质量m₂=2m₁，轨道半径r₂=4r₁，所以甲、乙的向心力1：4，故D错误；
故选：BC

点评：本题关键抓住万有引力提供向心力，列式求解出线速度、角速度、周期和向心力的表达式，再进行讨论．注意只有向心力与卫星的质量有关，线速度、角速度与向心加速度均与卫星的质量无关．