Question

8．如图所示，两端封闭的试管竖直放置，中间一段24cm的水银柱将气体分成相等的两段，温度均为27℃，气柱长均为22cm，其中上端气柱的压强为76cmHg．现将试管水平放置，求：
①水银柱如何移动（向A还是向B移动）？移动了多远？
②保持试管水平，将试管温度均匀升高100℃，那么水银柱如何移动？试管内气体的压强分别多大？

Answer 1

分析 （1）对A、B两部分气体分别运用玻意耳定律列式，求出水平放置时的A、B两部分气体的长度，即可取出移动的距离
（2）可以采用假设法，假设气体不移动，发生等容变化，看两边气体的△p是否相等，如果$△{p}_{A}^{\;}＞△{p}_{B}^{\;}$，将向B移动；如果$△{p}_{A}^{\;}=△{p}_{B}^{\;}$，水银柱不移动；如果$△{p}_{A}^{\;}＜△{p}_{B}^{\;}$，向A移动，然后对某一部分气体由理想气体状态方程列式求解最终气体的压强；

解答 解：（1）根据玻意耳定律得：
对A：${p}_{A}^{\;}{l}_{A}^{\;}S={p}_{A}^{′}{l}_{A}^{′}S$①
对B：${p}_{B}^{\;}{l}_{B}^{\;}S={p}_{B}^{′}{l}_{B}^{′}S$②
${p}_{B}^{\;}={p}_{A}^{\;}+24$③
${p}_{A}^{′}={p}_{B}^{′}$④
${l}_{A}^{′}+{l}_{B}^{′}=44$⑤
联立以上各式解得：${l}_{A}^{′}=19cm$
即水银柱向A端移动了3cm
（2）假设水银柱不移动，则有$\frac{p}{T}=\frac{△p}{△T}$
$△p=\frac{p}{T}△T$
因为左右压强相等，所以$△{p}_{A}^{\;}=△{p}_{B}^{\;}$
升温前${p}_{A}^{\;}={p}_{B}^{\;}$
所以升温后${p}_{A}^{′}={p}_{B}^{′}$，仍然平衡，水银不移动
对气体A根据理想气体状态方程，有
$\frac{{p}_{A}^{\;}{V}_{A}^{\;}}{{T}_{A}^{\;}}=\frac{{p}_{A}^{′}{V}_{A}^{′}}{{T}_{A}^{′}}$
$\frac{75×22S}{300}=\frac{{p}_{A}^{′}19S}{400}$
解得：${p}_{A}^{′}=115.7cmHg$
答：①水银柱向A端移动了3 cm
②不移动，两边压强均为115.7cmHg

点评 本题考查气体实验定律和理想气体状态方程，第二问用假设法，先假设水银柱不移动，气体等容过程求解，因为水银柱的移动是由于受力不平衡而引起的，而它的受力改变又是两段空气柱压强的增量的不同造成的，必须从压强的变化入手分析．