Question

18．如图所示，一物体从固定斜面顶端由静止开始经过1s下滑到底端，已知斜面的倾角θ=37°，斜面长度L=2.5m，sin37°=0.60，cos37°=0.80，取重力加速度g=10m/s²．求：
（1）物体与斜面间的动摩擦因数μ；
（2）下滑过程中损失的机械能与减少的重力势能的比值；
（3）下滑的过程中合外力冲量的大小与重力冲量大小的比值．

Answer 1

分析 （1）根据匀加速直线运动位移时间公式可求得物体下滑的加速度，根据牛顿第二定律即可求解物体与斜面间的动摩擦因数；
（2）损失的机械能等于克服摩擦力做的功．减小的重力势能等于重力做的功．
（3）由速度公式求出物体到达斜面底端时的速度，由动量定理求合外力的冲量．由冲量的定义式求重力的冲量，再求它们冲量之比．

解答 解：（1）根据L=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$解得：a=5m/s²
根据牛顿第二定律得：
mgsinθ-μmgcosθ=ma
解得：μ=0.125
（2）损失的机械能等于克服摩擦力做的功，为：△E=μmgcosθL
减少的重力势能为：△E_p=mgsinθL
故损失的机械能与减少的重力势能的比值为：$\frac{△E}{△{E}_{P}}$=$\frac{μ}{tanθ}$=$\frac{0.125}{tan37°}$=$\frac{1}{6}$
（3）设物体下滑到斜面底端时速度大小为v，则有：v=at=5m/s
根据动量定理得：合外力冲量的大小为：I_合=mv-0=5m（N•s）
在下滑过程中重力的冲量为：I_G=mgt=10m（N•s）
所以下滑的过程中合外力冲量的大小与重力冲量大小的比值为：I_合：I_G=1：2
答：（1）物体与斜面间的动摩擦因数μ是0.125；
（2）下滑过程中损失的机械能与减少的重力势能的比值是1：6；
（3）下滑的过程中合外力冲量的大小与重力冲量大小的比值是1：2．

点评 解决本题的关键要掌握加速度与力的关系、功与能的关系、冲量与动量的关系，要知道恒力的冲量可直接根据冲量的定义式I=Ft求．