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    6．如图所示，在以O1点为圆心且半径为r=0.10m的圆形区域内，存在着竖直向下、场强大小为E=4$\sqrt{3}$×105 V/m的匀强电场（图中未画出）．圆的左端跟y轴相切于直角坐标系原点O，右端与一个足够大的荧光屏MN相切于x轴上的A点．一比荷$\frac{q}{m}$=1.0×108 C/kg的带正电粒子从坐标原点O沿x轴正方向入射，粒子重力不计．
    （1）若粒子在圆形区域的边界Q点射出匀强电场区域，O1A与O1Q之间的夹角为θ=60°，求粒子从坐标原点O入射的初速度v0；
    （2）撤去电场，在该圆形区域内加一磁感应强度大小为B=0.15T、方向垂直纸面向里的匀强磁场，且将该圆形磁场以过O点并垂直于纸面的直线为轴，逆时针缓慢旋转90°，在此过程中不间断地射入题干中所述粒子，粒子入射的速度等于（1）中求出的v0，求在此过程中打在荧光屏MN上的粒子与A点的最远距离．

    分析 （1）粒子进入磁场后由洛伦兹力提供向心力而做匀速圆周运动，要使粒子能打在荧光屏上，粒子速度的偏向角应大于90°，当粒子恰好不打到荧光屏上时，粒子从磁场的最高点射出磁场，画出轨迹，由几何知识求出半径，由牛顿第二定律求出此时速度，即可速度v0应满足的条件．
    （2）若粒子流的速度v0=3.0×106m/s，由牛顿第二定律求出粒子轨迹的半径．当圆形磁场区域转过90°时，磁场转动时，粒子在磁场中运动情况不变，根据作图分析P点为最高点的位置，由数学知识求出粒子打在荧光屏上离A的最远距离．

    解答 解：（1）由题意可知，该粒子将在匀强电场中做类平抛运动，设其在电场中的运动时间为t，粒子在电场中运动的加速度大小为a，则有：
    r+rcosθ=v0t，
    rsinθ=$\frac{1}{2}$at2，
    qE=ma，
    以上三式联立可得：v0=（1+cosθ）$\sqrt{\frac{qEr}{2msinθ}}$，
    代入数据解得：v0=3×106 m/s．
    （2）由题意可知，粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的轨道半径为：R=$\frac{m{v}_{0}}{qB}$=0.2m，
    以O点为圆心、OA=0.2m为半径做出圆弧AC交y轴于C点，
    以C点为圆心、CO为半径作出粒子运动的轨迹交弧AC于D点，
    则OD=2r=0.2m，如图所示，过D点作切线，分别交OA于F点，交MN于E点，
    则E点即粒子能够打在荧光屏MN上的粒子离A点的最远距离，
    由几何关系可知：sinα=$\frac{r}{R}$，
    所以：OF=Rtanα，
    因此AF=2r-OF，
    由几何关系可知∠EFA=2α，
    所以AE=AFtan2α，
    以上各式联立解得：AE=$\frac{\sqrt{3}-1}{5}$ m．
    答：（1）粒子从坐标原点O入射的初速度v0为3×106m/s；
    （2）在此过程中打在荧光屏MN上的粒子与A点的最远距离为$\frac{\sqrt{3}-1}{5}$m．

    点评 带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动解题常用的程序是：
    1、画轨迹：确定圆心，几何方法求半径并画出轨迹．
    2、找关系：轨迹半径与磁感应强度、速度联系；偏转角度与运动时间相联系，时间与周期联系．
    3、用规律：牛顿第二定律和圆周运动的规律．

    练习册系列答案
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    （1）某同学打出了一条纸带，已知计时器打点的时间间隔为0.02s，他按打点先后顺序每5个点取1个计数点，得到了O、A、B、C、D等几个计数点，如图乙所示，则相邻两个计数点之间的时间间隔为0.1s．
    （2）电火花计时器使用的电源是A．
    A．220V交流电源             B．220V直流电源
    C．6V以下交流电源           D．6V以下直流电源
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    A．在这1s内汽车的平均速度是3m/sB．在这1s内汽车的平均速度是1.5m/s
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    C．初速度为0的匀变速直线运动连续相等位移的时间之比1：3：5
    D．连续相等的时间间隔内的位移之差相等

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