Question

12．一只单摆，在第一个星球表面上做简谐运动的周期为T₁；在第二个星球表面上做简谐运动的周期为T₂．若这两个星球的质量之比M₁：M₂=4：1，半径之比R₁：R₂=2：1，不考虑星球的自转，则T₁：T₂等于（　　）

• A． 1：1
• B． 2：1
• C． 1：$\sqrt{2}$
• D． $\sqrt{2}$：1

Answer 1

分析 根据题意及单摆周期公式求出两星球表面的重力加速度关系；
根据星球表面的物体受到的重力等于万有引力求出重力加速度的表达式，
最后求出两星球周期之比．

解答 解：由单摆周期公式$T=2π\sqrt{\frac{l}{g}}$可知：
${T}_{1}=2π\sqrt{\frac{l}{{g}_{1}}}$，${T}_{2}=2π\sqrt{\frac{l}{{g}_{2}}}$，
设星球表面的物体质量分别为M₁和M₂，
则$\frac{G{M}_{1}m}{{R}_{1}^{2}}=m{g}_{1}$，
$\frac{G{M}_{2}m}{{R}_{2}^{2}}=m{g}_{2}$，
$\frac{{g}_{1}}{{g}_{2}}=\frac{\frac{{M}_{1}}{{R}_{1}^{2}}}{\frac{{M}_{2}}{{R}_{2}^{2}}}=\frac{4}{1}•\frac{1}{4}=1$；
$\frac{{T}_{1}}{{T}_{2}}=\sqrt{\frac{{g}_{2}}{{g}_{1}}}=1$．故A正确，BCD错误．
故选：A．

点评 熟练应用单摆周期公式，结合星球表面的物体受到的重力等于万有引力即可正确解题．属于基础题目．