Question

【题目】如图所示，凹槽A放置于水平面上，凹槽内表面水平光滑，凹槽两侧壁间距为d，在凹槽左侧壁放置物块 B（可视为质点），物块B、凹槽A质量分别为m、2m，凹槽与水平面间的动摩擦因数μ＝0.5。现对凹槽施一水平外力，使A、B一起从静止开始水平向右运动，当速度达到时撤去外力。已知重力加速度为g，物块B与凹槽侧壁发生的碰撞都是弹性碰撞，碰撞时间极短可不计，不计空气阻力。求：

（1）刚撤去外力时凹槽A的加速度；

（2）物块B与凹槽右侧发生第一次碰撞后瞬间，A、B的速度大小vA、vB；

（3）从撤去外力到凹槽A停止运动的过程中，凹槽A运动的时间t。

Answer 1

【答案】(1) 水平向左 (2) ， (3)

【解析】

（1）对B：

μ3mg＝2ma，

a＝

方向水平向左

（2）撤去外力后，物块B做匀速直线运动，槽A做匀减速运动设B历时t1运动到达槽右侧壁，槽碰前速度为有：

xB＝v0t1

xA＝v0t1-at12

xB-xA＝d

v＝v0-at1

解得：

v＝

B与槽右侧壁发生弹性碰撞有

mv0+2mv＝mvB+2mvA

m v02+2m v2＝2m vB2+2m vA2

解得

vA＝＝

vB＝ ＝

（3）从撤去力F到A、B第一次发生弹性碰撞经过的时间为t1，则

t1＝＝

A、B第一次发生弹性碰撞后，B做匀速直线运动，A做匀减速直线运动，直至A速度减为0（此过程中A、B未发生碰撞），历时t2，

t2＝＝

B继续做匀速直线运动，直至A、B第二次发生弹性碰撞，由机械能守恒和动量守恒得

vB＇＝-vB

vA＇＝vB

A再次做匀减速直线运动，直至A速度减为0，历时t3，

t3＝＝

B继续做匀速直线运动，直至A、B第三次发生弹性碰撞，之后A再次做匀减速直线运动，直至A速度减为0，历时t4，同理可得

t4＝×

t＝t1+ t2+ t3+ t4. . . . . .＝[++(1++. . . . . .)] ＝