Question

18．如图所示，物体放在轨道ABC上的A处，其中AB和BC的长度均为1m，BC与水平面间的夹角为37°，轨道与物体间的动摩擦因数为0.5．现给物体一个水平向右、大小为5m/s的初速度，不计物体经过B处转向时的机械能损失．求：（sin37°=0.6，cos37°=0.8，重力加速度g取10m/s²）
（1）物体第一次到达B处的速度大小；
（2）物体沿BC向上运动距B点的最大距离；
（3）请通过计算判断物体最终能否再次回到A点．如果不能回到A点，则距A点多远．

Answer 1

分析 （1）小物块从A点到第一次到达B点的过程中，摩擦力做负功，根据动能定理求解第一次到达B处的速度大小；
（2）设物体沿BC向上运动距B点的最大距离为L，对上升过程，根据动能定理列式即可求解．
（3）由于mgsin37°＞μmgcos37°，所以物块最终停止在水平面上，从B点到静止的过程中，根据动能定理列式即可求解．

解答 解：（1）小物块从A运动到B，由动能定理得
-μmgs_AB=$\frac{1}{2}m{{v}_{B}}^{2}-\frac{1}{2}m{{v}_{A}}^{2}$
代入数据解得：${v}_{B}=\sqrt{15}m/s$；
（2）设物体沿BC向上运动距B点的最大距离为L，对上升过程，根据动能定理得：
0-$\frac{1}{2}m{{v}_{B}}^{2}$=-μmgcos37°L-mgsin37°L
代入数据解得  L=0.75m
（3）由于mgsin37°＞μmgcos37°，所以物块最终停止在水平面上，
从B点到静止的过程中，根据动能定理得：
-2μmgcos37°L-μmgs=0-$\frac{1}{2}m{{v}_{B}}^{2}$
代入数据解得  s=0.3m
答：
（1）物块第一次到达B处的速度大小为$\sqrt{15}m/s$；
（2）物体沿BC向上运动距B点的最大距离wei 0.75m；
（3）物块最终停止的位置距B点的距离为0.3m，

点评 本题是两个过程的问题，运用动能定理进行研究比较简单，要注意选择合适的过程应用定理求解，难度适中．