Question

6．甲、乙两车从同一地点同向行驶，甲车做匀速直线运动，其速度为v=20m/s，乙车在甲车行驶至距离出发地200m处时开始做初速度为零、加速度为a=2m/s²的匀加速直线运动追甲．（结果可保留根号）求：
（1）乙车追上甲车的时间和乙车的位移；
（2）乙车追上甲车前两车间的最大距离．

Answer 1

分析 （1）乙车追上甲车时，两车处于同一位置，根据位移和时间之间的关系即可求解．
（2）乙车追甲车，开始乙车初速度为零，做加速运动，甲车在前以恒定速度做匀速运动，在开始一段时间里，甲车速度较乙车速度大，只要乙车速度小于甲车速度，两车间距离必随时间延长而增大．反之，如乙车速度在某时刻开始较甲车速度大，则两车间距离随时间延长而变小．显然当两车速度相同时距离最大．

解答 解：（1）设经过时间t后两车相遇，则有：
  $\frac{1}{2}$at²=vt+x₀；
代入得：
  $\frac{1}{2}$×2×t²=20t+200
解得：t′=10（1+$\sqrt{3}$）s
乙车的位移 x_乙=$\frac{1}{2}$at²=$\frac{1}{2}$×$2×（10+\sqrt{3}）^{2}$m=（103+20$\sqrt{3}$）m
（2）两车相遇前距离最大时两车速度必然相等，则运动时间t′为：
 t′=$\frac{v}{a}$=$\frac{20}{2}$s=10s
两车间的最大距离为 S=x₀+x_甲-x_乙=x₀+vt′-$\frac{1}{2}$at′²=200+20×10-$\frac{1}{2}$×2×10²=300m
答：
（1）乙车追上甲车的时间是10（1+$\sqrt{3}$）s，乙车的位移是（103+20$\sqrt{3}$）m．
（2）乙车追上甲车前两车间的最大距离为300m．

点评 在追赶过程中，速度相等是一个转折点，要熟记这一条件．在诸多的物理问题中存在“隐蔽条件”成为一个很重要的问题，一般是根据物理过程确定．该题中“隐蔽条件”就是当两车速度相同时距离最大．解析后，问题就迎刃而解．