Question

11．质量分别为M=1Kg、m=4kg的A、B两物体叠放在水平桌面上，A与桌面之间的动摩擦因数为μ₁=0.1，A、B之间的动摩擦因数μ₂=0.5，A通过细线与重物C连接，滑轮左侧细线水平，滑轮光滑，求：要使A、B向右运动且保持相对静止，则重物C的质量m₀应为多少？

Answer 1

分析 当系统恰好运动时，根据共点力的平衡求解C的最小质量；当系统加速运动时，以B为研究对象根据牛顿第二定律求解系统的最大加速度，再以整体为研究对象根据牛顿第二定律求解C的最大质量．

解答 解：当A和B能够滑动时，C的拉力应该大于A与地面的摩擦力，即m₀g=μ₁（m+M）g，
解得：m₀=0.5kg；
相同向右加速运动时，以A和B为研究对象进行分析可知，当B刚好与A发生相对运动时，系统的加速度最大；
以B为研究对象，当B刚好相对于A滑动时，根据牛顿第二定律可得：a=$\frac{{μ}_{2}mg}{m}={μ}_{2}g=5m/{s}^{2}$；
以A、B、C整体为研究对象，根据牛顿第二定律可得：m₀g-μ₁（m+M）g=（m₀+m+M）a，
解得：m₀=2kg．
答：要使A、B向右运动且保持相对静止，则重物C的质量应为0.5kg＜m₀＜2kg．

点评 本题主要是考查了牛顿第二定律的知识；利用牛顿第二定律答题时的一般步骤是：确定研究对象、进行受力分析、进行正交分解、在坐标轴上利用牛顿第二定律建立方程进行解答；注意整体法和隔离法的应用．