Question

17．一质量M=0.8kg的小物块（可视为质点），用长l=0.8m的细绳悬挂在O点，处于静止状态．一质量m=0.2kg的粘性小球以速度v₀=10m/s水平射向物块，并与物块粘在一起，小球与物块相互作用时间极短可以忽略，不计空气阻力，重力加速度g取10m/s　求：
（1）小球粘在物块上的瞬间，小球和物块共同速度的大小；
（2）小球和物块摆动过程中，细绳拉力的最大值；
（3）为使物块和小球能在竖直平面内做圆周运动，粘性小球的初速度不得小于多少？

Answer 1

分析 （1）因为小球与物块相互作用时间极短，所以小球和物块组成的系统动量守恒，根据动量守恒定律即可求解；
（2）小球和物块将以v开始运动时，轻绳受到的拉力最大，设最大拉力为F，根据向心力公式即可求解；
（3）由牛顿第二定律求出物块与小球恰好做圆周运动的速度，然后应用机械能守恒定律与动量守恒定律求出小球的速度．

解答 解：（1）因为小球与物块相互作用时间极短，小球和物块组成的系统动量守恒．以向右为正方向，由动量守恒定律得：
mv₀=（M+m）v，
代入数据解得：v=2m/s；
（2）小球和物块将以v开始运动时，轻绳受到的拉力最大，设最大拉力为F，由牛顿第二定律得：
F-（M+m）g=（M+m）$\frac{{v}^{2}}{l}$，
代入数据解得：F=15N；
（3）物块与小球恰好做圆周运动，在最高点，重力提供向心力，由牛顿第二定律得：
（M+m）g=（M+m）$\frac{v{′}^{2}}{l}$，
代入数据解得：v′=2$\sqrt{2}$m/s，
从最低点到最高点过程，机械能守恒，由机械能守恒定律得：
$\frac{1}{2}$（M+m）v²=（M+m）gl+$\frac{1}{2}$（M+m）v′²，
小球击中物块过程系统动量守恒，以向右为正方向，由动量守恒定律得：
mv₀=（M+m）v，
代入数据解得：v₀=10$\sqrt{6}$m/s；
答：（1）小球粘在物块上的瞬间，小球和物块共同速度的大小为2m/s；
（2）小球和物块摆动过程中，细绳拉力的最大值为15N；
（3）为使物块和小球能在竖直平面内做圆周运动，粘性小球的初速度不得小于10$\sqrt{6}$m/s．

点评 本题主要考查了动量守恒定律、机械能守恒定律及向心力公式的直接应用，分析清楚物体运动过程是正确解题的关键，应用动量守恒定律、牛顿第二定律与机械能守恒定律可以解题，解题时注意物体做圆周运动临界条件的应用．