Question

铁路上使用一种电磁装置向控制中心传输信号以获取火车运动信息，能产生磁感应强度为B的匀强磁场的装置，被安装在火车首节车厢下面，如图甲所示（俯视图）．当它经过安放在两铁轨间的线圈时，线圈便会产生一电信号，传输给控制中心，线圈长为L宽为b，匝数为n，线圈和传输线的电阻忽略不计．若火车通过线圈时，控制中心接收到的线圈两端的电压信号u与时间t的关系如图乙所示，同：
（1）t₁时候火车的行驶速度为多大？
（2）火车在t₁时刻到t₂时刻的时间内做什么运动（简要说明理由）？
（3）上述时间内火车的加速度多大？

Answer 1

分析：（1）由图知，t₁时线圈两端产生的感应电动势大小为u₁，根据感应电动势公式E=nBbv₁，即可求出此时火车的行驶速度v₁．
（2）判定运动状态，可以找出动生电动势与速度的关系，进而确定速度和时间的关系，就可以知道火车在ab事件段内的运动性质．
（3）加速度可以有AB中判定出的速度时间关系来确定．

解答：解：（1）由图知，t₁时线圈两端产生的感应电动势大小为u₁．
由u₁=nBbv₁
解得：v₁=

u1

nBb

…①
（2）从t₁时刻到t₂时刻过程中线圈两端产生电压随时间做线性变化，而火车运行速度为：v=

u

nBb

…②
可知v随时间线性增加，所以火车做匀加速直线运动
（3）在t₂时刻，火车的行驶速度为：v₂=

u2

nBb

…③
所以此过程火车运行加速度为：a=

v2-v1

t2-t1

=

u2-u1

nBb(t2-t1)

…④
答：（1）t₁时候火车的行驶速度为

u1

nBb

．
（2）火车在t₁时刻到t₂时刻的时间内做匀加速直线运动．
（3）上述时间内火车的加速度为

u2-u1

nBb(t2-t1)

．

点评：本题关键在于判定出火车运动性质，当我们看到乙图的时候电压是和速度成正比的，就应联系有关动生电动势的公式，以建立速度与时间的关系，进而可以得出正确结论．这是物理思维的训练．