Question

2．在平直公路上，自行车与同方向行驶的一辆汽车在t=0时同时经过某一个路标，它们的位移s（m）随时间t（s）变化的规律为：汽车为s=10t-0.25t²，自行车为s=6t，则下列说法正确的是（　　）

• A． 汽车作初速度为10m/s，加速度为0.5m/s²的匀减速直线运动
• B． 自行车作匀速直线运动，3s后的位移为24m
• C． 汽车30s后的位移为75m
• D． 两车相遇时距离路标96m

Answer 1

分析 根据汽车和自行车的位移时间关系式确定汽车和自行车的运动规律．根据速度时间公式求出汽车速度减为零的时间，判断汽车是否停止，再结合位移公式进行求解．两者相遇时，抓住位移关系求出运动的时间，注意判断汽车速度减为零时是否追上，从而求出相遇时距离路标的距离．

解答 解：A、根据s=${v}_{0}t+\frac{1}{2}a{t}^{2}=10t-0.25{t}^{2}$知，汽车的初速度v₀=10m/s，加速度a=-0.5m/s²，做匀减速直线运动，故A正确．
B、对于自行车，s=vt=6t，知自行车做匀速直线运动，3s后的位移为18m，故B错误．
C、汽车速度减为零的时间${t}_{1}=\frac{0-{v}_{0}}{a}=\frac{-10}{-0.5}s=20s$，则30s后的位移等于20s内的位移，x=$\frac{{v}_{0}}{2}{t}_{1}=\frac{10}{2}×20m=200m$，故C错误．
D、汽车速度减为零时，汽车的位移为200m，自行车的位移x′=vt₁=6×20m=120m，知汽车停止时，自行车还未追上汽车，然后继续追赶，可知两车相遇时离路标的距离为200m．故D错误．
故选：A．

点评 本题考查了运动学中的追及问题，掌握匀变速直线运动的运动学公式，并能灵活运用，对于D选项，要注意两车相遇时汽车是否停止．