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    17．从地面上以大小为v0的初速度竖直上抛一质量为m的小球，若运动过程中受到的空气阻力与其速率成正比，小球运动的速度大小随时间变化的规律如图所示，t1时刻到达最高点，再落回地面时速度大小为v1，且落地前小球已经做匀速运动，在小球的整过运动过程中，则下列说法中正确的是（　　）
    A．小球的加速度在上升过程中逐渐减小，在下降过程中也逐渐减小
    B．小球被抛出时的加速度值最大，到达最高点的加速度值最小
    C．小球上升过程的平均速度大于$\frac{{v}_{0}}{2}$
    D．小球抛出瞬间的加速度大小为（1+$\frac{{v}_{0}}{{v}_{1}}$）g

    分析 由小球受到的空气阻力与速率成正比，由由牛顿第二定律可以判定上升和下降阶段的加速度变化．由图中的速度可以判定何时阻力最大，进而判定最大加速度，加速度最小是零，而小球有匀速阶段，故加速度最小值应该出现在匀速阶段．由图可知，速度为v1时球开始匀速运动，说明重力等于阻力，故可以得到比例系数，进而判定抛出时加速度．由面积表示位移来分析它与匀减速运动平均速度的关系，可判定C．根据匀速运动受力平衡和牛顿第二定律求小球抛出瞬间的加速度．

    解答 解：A、由小球受到的空气阻力与速率成正比，由可知在上升过程中空气阻力减小，又重力向下，故上升阶段合力减小，故加速度减小．下降过程中速率增大，空气阻力增大，方向向上，而重力向下，故合力逐渐减小，加速度逐渐减小，故A正确．
    B、小球抛出时重力向下，阻力向下，此时速率最大时阻力最大，可知合力在抛出时最大，此时加速度也最大，而加速度最小值为零，出现在匀速运动至落地前，故B错误．
    C、上升过程若是匀减速直线运动，其平均速度为$\frac{{v}_{0}}{2}$，而从图中可以看出其面积小于匀减速直线运动的面积，即图中的位移小于做匀减速的位移，而平均速度等于位移比时间，故其平均速度小于匀减速的平均速度，即小于$\frac{{v}_{0}}{2}$，故C错误．
    D、由图可知，速度为v1时球匀速，说明重力等于阻力，故有：kv1=mg，得：k=$\frac{mg}{{v}_{1}}$，故抛出瞬间的空气阻力为：f0=kv0=$\frac{mg{v}_{0}}{{v}_{1}}$，故抛出瞬间的加速度为：a=$\frac{mg+f}{m}$
    =（1+$\frac{{v}_{0}}{{v}_{1}}$）g，故D正确．
    故选：AD

    点评 本题关键是受力分析，只有分析好小球的受力，才能解答好前三项，至于最后一个是利用的面积表示位移，而平均速度等于位移比时间．

    练习册系列答案
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    B．t2时刻b车在前，a车在后
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