Question

17．如图所示，质量为m、带电荷量为+q的P环套在固定不光滑的水平长直绝缘杆上，整个装置处在垂直于杆的水平匀强磁场中，磁感应强度大小为B．现给环一向右的初速度为v₀，则可能正确的是（　　）

• A． 环所受的弹力方向一定向上
• B． 环一定要向右减速
• C． 从环开始运动到最后达到稳定状态，损失的机械能可能是$\frac{1}{2}$mv${\;}_{0}^{2}$
• D． 从环开始运动到最后达到稳定状态，损失的机械能可能是$\frac{1}{2}$mv${\;}_{0}^{2}$-$\frac{1}{2}$m（$\frac{mg}{qB}$）²

Answer 1

分析 环受重力、支持力、洛伦兹力以及摩擦力作用做减速运动，当洛伦兹力等于重力时，支持力为零，摩擦力等于零，环做匀速直线运动．根据能量守恒求出损失的机械能．

解答 解：A、当环受到的洛伦兹力大于重力时，受到重力、向上的支持力、摩擦力和洛伦兹力，先向右做减速运动，速度减小，洛伦兹力减小，当洛伦兹力等于重力时，支持力为零，摩擦力为零，环将做匀速直线运动，故A错误，B错误；
C、当环受到的洛伦兹力小于重力时，环将向右减速，最后静止，由受力可知，重力、支持力与洛伦兹力不做功，摩擦力做功导致机械能损失，根据能量守恒定律，则有损失的机械能是$\frac{1}{2}$mv₀²，故C正确；
D、当环受到的洛伦兹力大于重力时，环将向右减速，最后做匀速直线运动，根据能量守恒知，损失的机械能等于环动能的减小量．
匀速直线运动时有qvB=mg，解得v=$\frac{mg}{qB}$．
损失的机械能△E=$\frac{1}{2}$mv₀²-$\frac{1}{2}$m（$\frac{mg}{qB}$）²．故D正确．
故选：CD．

点评 解决本题的关键能够根据物体的受力，通过合力的变化以及与速度方向的关系判断出环的运动情况．