Question

2．2013年6月20日上午，我国航天员王亚平在“天宫一号”上给全国中小学生上了一堂生动的物理课，并演示了测量物体质量的方法．假设“天宫一号”做的是匀速圆周运动，其运行周期为T₁，轨道半径为r，线速度为v，地球自转周期为T₂，引力常量为G，下列说法正确的是（　　）

• A． 航天员在“天宫一号”中不受任何力的作用
• B． “天宫一号”的向心加速度为$\frac{2πv}{T_1}$
• C． 每经过$\frac{{{T_1}{T_2}}}{{{T_1}+{T_2}}}$时间，“天宫一号”经过地面上同一位置的上空
• D． 地球的质量为$\frac{{{v^2}r}}{G}$

Answer 1

分析 明确航天员在空中做匀速圆周运动，根据圆周运动知识可求得向心加速度以及出现在同一位置的时间；根据万有引力充当向心力可求得地球的质量．

解答 解：A、航天员在“天宫一号”中做圆周运动，仍受到地球的吸引力作用；故A错误；
B、向心加速度a=$\frac{{v}^{2}}{r}$=vω=$\frac{2πv}{T_1}$；故B正确；
C、要使天宫一号经过同一位置，则应使天宫一号转过的角度比地球自转角度多2π，则有：
$\frac{2π}{{T}_{1}}$t=2π+$\frac{2πt}{{T}_{2}}$
解得：t=$\frac{{T}_{1}{T}_{2}}{{T}_{2}-{T}_{1}}$；故C错误；
D、根据万有引力充当向心力可知：G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，解得：M=$\frac{{v}^{2}r}{G}$；故D正确；
故选：BD．

点评 根据万有引力提供圆周运动向心力这是经常采用的处理问题的方法，要注意明确对于天体的运动，解题的关键在于明确万有引力与向心力之间的关系；同时掌握圆周运动的规律应用．