Question

【题目】如图，光滑水平面AB和粗糙斜面BC平滑连接，斜面倾角为53°，AB=BC=3.75m．质量为m=2kg的小物块在与水平面成53°角的恒力F=20N作用下，从A点由静止开始沿ABC运动到C点．（取sin53°=0.8，cos53°=0.6，g=10m/s2）求：

（1）物块从A点运动到B点所用的时间t1；
（2）若物块在AB和BC上运动的时间之比为2：1，求物块与斜面间的动摩擦因数；
（3）若斜面光滑，改变恒力的大小（方向不变），仍能使物体沿ABC运动到C，求力F的取值范围．

Answer 1

【答案】
（1）解：对物块受力分析，Fcos53°=ma1

得，a1=6m/s2

根据位移时间公式可知，t1=

答：物块从A点运动到B点所用的时间t1为

（2）解：物块在BC上的运动时间t2= t1= s

因为SBC=vBt2+ a2t22，

物体在B点的速度为vB=a1t1=3 m/s

联立解得，a2=0，即物块在斜面上匀速运动．

在斜面上，F=f+mgsin53°

N=mgcos53°

f=μN

联立上式，计算得物块与斜面间的动摩擦因数μ=

答：若物块在AB和BC上运动的时间之比为2：1，物块与斜面间的动摩擦因数为 ；

（3）解：当物块与水平地面间弹力恰好为零时，F值最大．

此时，Fmax sin53°=mg

代入数据得，Fmax=25N

当物块恰好能到达C点（vC=0）时，F值最小．

此时，物块在AB间的加速度a1'与BC间的加速度a2'大小相等．

根据牛顿第二定律，Fmin cos53°=ma1'

mgsin53°﹣Fmin=ma2'

因此，Fmin cos53°=mgsin53°﹣Fmin

代入数据计算，得Fmin=10N

综上，F的取值范围为[10N，25N]

答：若斜面光滑，改变恒力的大小（方向不变），仍能使物体沿ABC运动到C，力F的取值范围为[10N，25N]

【解析】（1）根据牛顿第二定律求得加速度，有运动学公式求得时间。
（2）根据运动学公式判断出物体在斜面上运动，利用牛顿第二定律求得动摩擦因素。
（3）物体能沿AB运动到C，故在AB段F竖直方向的分力最大等于mg即可判断出最大值，当F最小时，物体恰能到达C点，即可判断出最小值。
【考点精析】根据题目的已知条件，利用匀变速直线运动的速度、位移、时间的关系的相关知识可以得到问题的答案，需要掌握速度公式：V=V0+at；位移公式：s=v0t+1/2at2；速度位移公式：vt2-v02=2as；以上各式均为矢量式，应用时应规定正方向，然后把矢量化为代数量求解，通常选初速度方向为正方向，凡是跟正方向一致的取“+”值，跟正方向相反的取“-”值．