Question

11．如图所示，倾角α=30°，质量M=34kg的斜面小车，始终停在粗糙水平地面上．质量m_A=14kg，m_B=2kg的物体，通过跨过定滑轮的细线连接．若物体A以a=2.5m/s²的加速度，沿斜面加速下滑，求地面对小车的摩擦力f和支持力F_N．

Answer 1

分析 对A、B和M受力分析，根据系统的牛顿第二定律表达式求解地面对小车的摩擦力f和支持力F_N．

解答 解：对整体受力分析知：f=m_Aa_Ax
                 F_N-G=m_Ba_B-m_Aa_Ay
即f=m_Aa_Acosα=14×$2.5×\frac{\sqrt{3}}{2}$=17.5$\sqrt{3}$N
F_N=（M+m_A+m_B）g+m_Ba_B-m_Aasinα=500+2×2.5$-14×2.5×\frac{1}{2}$=487.5N
答：地面对小车的摩擦力f为17.5$\sqrt{3}$N，支持力F_N为487.5N．

点评 此题考查相对运动的系统的整体法的应用，注意只要求外力优先考虑整体法，整体法不行时才考虑隔离法，应用公式注意质量和加速度的对应关系．