Question

19．从倾角为θ的斜面上A点，以水平速度v₀抛出一个小球，不计空气阻力，其落点与A的水平距离为x₁，若将水平抛出时的速度改为2v₀，则落点与A的水平距离为x₂，球下面两种情况下x₁：x₂的值分别是多大？
（1）两次都落在水平面上；
（2）两次都落在斜面上．

Answer 1

分析 （1）两次都落在水平面上，则下落的高度相同，运动的时间相同，结合初速度之比求出水平位移之比．
（2）两次都在斜面上，根据竖直位移和水平位移的关系求出时间的表达式，从而得出水平位移的表达式，结合初速度之比求出水平位移之比．

解答 解：（1）两次都落在水平面上，则下落的高度相同，
根据h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$知，平抛运动的时间t相同，
根据x=v₀t知，初速度之比为1：2，则x₁：x₂=1：2．
（2）两次都落在斜面上，则有$tanθ=\frac{\frac{1}{2}g{t}^{2}}{{v}_{0}t}$，解得t=$\frac{2{v}_{0}tanθ}{g}$，
则水平位移x=${v}_{0}t=\frac{2{{v}_{0}}^{2}tanθ}{g}$，
因为初速度之比为1：2，则x₁：x₂=1：4．
答：（1）两次都落在水平面上，水平位移之比为1：2；
（2）两次都落在斜面上，水平位移之比为1：4．

点评 解决本题的关键知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，结合运动学公式灵活求解，基础题．