Question

2．如图所示，水平地面上的小车的质量为2m，在其支架上用长为L的不可伸长的轻绳挂一质量为m的小球，开始时小车左端紧靠一固定挡板，轻绳水平刚好拉直，由静止释放小球，运动过程中小球不与支架发生碰撞，不计小车、小球运动过程中地面阻力和空气阻力，重力加速度为g．求：
（1）相对于小球运动过程的最低点，小球向右能摆起的最大高度；
（2）小球第二次最低点时的速度．

Answer 1

分析 （1）小球摆到竖直位移的过程中，机械能守恒，结合机械能守恒定律求出小球第一次摆到最低点的速度，小球向右摆到最大高度时，小球和小车的速度相等，结合动量守恒和能量守恒求出小球向右摆起的最大高度．
（2）对第一次摆到最低点和第二次摆动最低点的过程，运用动量守恒和能量守恒求出小球第二次到达最低点的速度．

解答 解：（1）设小球摆到竖直位移时的速度为v₀，则根据机械能守恒得：
$\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}=mgL$，
解得：${v}_{0}=\sqrt{2gL}$．
设小球向右摆到最高点时两者的共同速度为v₁，摆起的最大高度为h，根据能量守恒有：
$\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}=mgh+\frac{1}{2}（m+2m）{{v}_{1}}^{2}$，
规定向右为正方向，根据动量守恒有：
mv₀=（m+2m）v₁，
联立解得：h=$\frac{2}{3}L$．
（2）设小球第二次经过最低点位置时的速度为v₂，此时小车的速度为v₃，规定向右为正方向，根据动量守恒得：
mv₁=mv₂+2mv₃，
根据能量守恒有：
$\frac{1}{2}m{{v}_{1}}^{2}=\frac{1}{2}m{{v}_{2}}^{2}+\frac{1}{2}•2m{{v}_{3}}^{2}$．
联立解得：v₂=$-\frac{1}{3}\sqrt{2gL}$．
答：（1）相对于小球运动过程的最低点，小球向右能摆起的最大高度为$\frac{2}{3}L$；
（2）小球第二次最低点时的速度为$\frac{1}{3}\sqrt{2gL}$，方向向左．

点评 本题考查了动量守恒、能量守恒、机械能守恒的综合运用，综合性比较强，注意小球第一次摆动最低点的过程中，小车不动，当小球从最低点向右摆动时，小车开始运动，结合动量守恒、能量守恒综合求解．