Question

1．如图所示，在倾角α=37°的斜面上有相距x=10m的A、B两个物体，与斜面间的动摩擦因数都为μ=0.5．B物体从静止开始释放的同时A物体正沿斜面向上运动，速度v₀=10m/s，g=10m/s²．求：
（1）A物体上升到最高点时与B物体之间的距离△x；
（2）B物体从开始释放起经过多少时间与A物体相遇．

Answer 1

分析 （1）先研究A物体上升的加速度、时间和位移，再研究B物体下滑的加速度和位移，即可求得A物体上升到最高点时与B物体之间的距离△x；
（2）由牛顿第二定律求出A下滑的加速度，根据相遇时位移关系列式，求解相遇的时间．

解答 解：（1）A向上运动时，根据牛顿第二定律得：
m_Agsinα+μm_Agcosα=m_Aa₁
解得：a₁=g（sinα+μcosα）=10×（0.6+0.5×0.8）=10m/s²
A物体上升到最高点的时间为：
t₁=$\frac{{v}_{0}}{{a}_{1}}$=$\frac{10}{10}$s=1s
A物体上升的最大位移为：
x_A=$\frac{{v}_{0}^{2}}{2{a}_{1}}$=$\frac{1{0}^{2}}{2×10}$m=5m
对B，根据牛顿第二定律得：
m_Bgsinα-μm_Bgcosα=m_Ba_B
得：a_B=g（sinα-μcosα）=10×（0.6-0.5×0.8）=2m/s²
B物体下滑的位移为：
x_B=$\frac{1}{2}{a}_{B}{t}_{1}^{2}$=$\frac{1}{2}×2×{1}^{2}$=1m
A物体上升到最高点时与B物体之间的距离为：
△x=x-x_A-x_B=（10-5-1）m=4m
（2）A物体向下运动时有：
m_Agsinα-μm_Agcosα=m_Aa₂∴
得：a₂=g（sinα-μcosα）=2m/s²
设A物体从最高点下滑后，经过t₂时间B与A相遇．
则t₂时间A与B的位移分别为：
x_A2=$\frac{1}{2}{a}_{2}{t}_{2}^{2}$
x_B2=v_Bt₂+$\frac{1}{2}{a}_{B}{t}_{2}^{2}$
且有：v_B=a_Bt₁=2×1=2m/s
△x=x_B2-x_A2，
得：t₂=$\frac{△x}{{v}_{B}}$=$\frac{4}{2}$=2s
故 t=t₁+t₂=3s
答：（1）A物体上升到最高点时与B物体之间的距离△x是4m；
（2）B物体从开始释放起经过3s时间与A物体相遇．

点评 本题是相遇问题，关键需要根据A、B之间位移关系列出方程．要分段分析两个物体的运动情况，抓住同时性以及位移关系列式．