Question

【题目】如图所示，MN是两个间距为d的带电平行金属板，金属板的长度为L，上极板带正电。两金属板之间还存在磁感应强度大小为B。方向垂直于纸面的匀强磁场（图中未画出）。在平行金属板的右侧有一半径为R的圆筒，在该圆筒区域内也存在匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里，圆筒区域内只有A点一个缝隙。一质量为 m、带电量为+q的粒子从平行金属板的左侧边缘的P点沿中线PA以速度v0射入平行金属板区域，沿水平直线运动到A点进入圆筒，并与圆筒壁第一次垂直相碰于Q点。碰撞过程中，带电粒子的速度大小不变，方向反向。圆弧ACQ对应的圆心角=120 °，不计带电粒子的重力。

(1)求平行金属板区域内磁场的方向和两极板间的电势差U；

(2)求圆筒区域内匀强磁场的磁感应强度大小B；

(3)若带电粒子进入圆简区域内的匀强磁场后，平行金属板间的磁感应强度大小不变、方向反向，则带电粒子能返回P点吗？若不能，请说明带电粒子最终的运动情况；若能，请求出带电粒子从P点开始运动，直到最后返回P点所用的时间。

Answer 1

【答案】（1）垂直纸面向里，B0v0d；（2）；（3）可以回到P点，。

【解析】

（l）由题意知，带电粒子受到电场力和洛伦兹力且处于平衡状态，电场力竖直向下，根据左手定则可判断平行金属板区域内磁场的方同垂直纸面向里。

带电粒子在金属板之间做匀速直线运动，有

解得

U=B0v0d

（2）根据几何关系，粒子在圆筒中做圆周运动的半径：

在圆筒区域内粒子所受的洛伦兹力提供向心力，有

解得

（3）可以回到P点，如图所示

带电粒子垂直撞到Q点，其运动的轨迹对应的圆心角为60°，同理，带电粒子再与圆筒壁垂直相撞，最后回到A点，带电粒子进入平行金属板间，由受力分析可知带电粒子水平向左做匀速直线运动，可以回到P点，带电粒子从A点到Q点的运动时间

由对称性可知，带电粒子在圆筒区域内磁场中运动的总时间

带电粒子在圆筒区域内磁场中的运动周期

粒子前后两次在平行板之间的运动时间

则带电粒子在整个运动过程中运动的总时间：