Question

【题目】如图所示，第一象限存在垂直纸面向外的匀强磁场I，磁感应强度为B1，x轴的下方的空间存在垂直纸面向内的匀强磁场II。一质量为m、电荷量为q的带电粒子从第二象限内坐标为的P点以某一速度沿PQ方向射出，粒子从y轴上的Q（坐标未知）点进入第一象限，恰好从坐标原点O进入第三象限，粒子经过原点O点时与x轴负方向的夹角为30°，在以后的运动中粒子经过第一象限坐标位M点（未标出），不计粒子重力，求：

（1）求粒子的速度大小；

（2）匀强磁场II磁感应强度的最大值及最小值。

Answer 1

【答案】（1） （2）；

【解析】（1）根据题意可知粒子在第二象限做匀速运动，第一次进入第一象限时速度与y轴负方向夹角为，如图所示

几何关系得OQ的距离为

设粒子在磁场I中做圆周运动的半径为，由几何关系可知从Q到O粒子转过的角度为

则，解得

粒子在第一象限做圆周运动，设粒子速度为，有，解得

（2）粒子从O点进入II磁场后，其在I、II磁场中运动的轨迹如图所示，在II磁场中转过的圆心角为，进入I磁场圆心角再转过后又会再次进入II磁场，以后循环下去。粒子要通过与Q点等高的M点，粒子在磁场II做圆周运动的半径为

必须满足关系：，

解得：

设磁场II中磁感应强度为，圆周运动半径为，有，则

可知取最小值时，最大，取最大值时，最小，

①若粒子由下向上通过M点，则有：，

分析可知n=1时取最大值，，

当n=3时，取最小值，；

②做粒子由向上向下通过M点，则有

分析可知n=2时取最大值，，

当n=4时，取最小值，；

对比以上两种情况可知：当时最小，

当时最大，