Question

（9分）如图所示，倾角为θ的固定光滑斜面底部有一垂直斜面的固定档板C．劲度系数为k₁的轻弹簧两端分别与挡板C和质量为m的物体B连接，劲度系数为k₂的轻弹簧两端分别与B和质量也为m的物体A连接，轻绳通过光滑滑轮Q与A和一轻质小桶P相连，轻绳AQ段与斜面平行，A和B均静止．现缓慢地向小桶P内加入细砂，当k₁弹簧对挡板的弹力恰好为零时，求：

（1）小桶P内所加入的细砂质量；
（2）小桶下降的距离．

Answer 1

（1）  （2）

试题分析：初始状态，弹簧k₂被压缩，对A 由于轻质小桶无拉力，斜面方向受力平衡则有
                   (2分)
弹簧k₁被压缩，对B沿斜面方向受到自身重力沿斜面向下的分力以及弹簧弹簧k₂ 向下的弹力和弹簧k₁ 向上的弹力，根据平衡有                     （2分）
当弹簧k₁对挡板的弹力恰好为零时，k₁恢复原长，k₂被拉长，对B保持平衡有
                (2分)
对A  拉力F沿斜面向上，弹簧弹力向下，所以       （1分）
对P      
（1）故细砂的质量为           （1分）
（2）小桶下降的距离    （1分）