Question

【题目】如图所示，斜面ABC下端与光滑的圆弧轨道CDE相切于C,整个装置竖直固定，D是最低点，圆心角∠DOC=37°，E、S与圆心O等高，圆弧轨道半径R=0.30m,斜面长L=1.90m，AB部分光滑，BC部分粗糙。现有一个质量m=0.10kg 的小物块P从斜而上端A点无初速下滑，物块P与斜面BC部分之间的动摩擦因数。取sin37°=0.6, cos37°=0.8,重力加速度,忽略空气阻力。求：

（1）物块第一次通过C点时的速度大小；

（2）物块第一次通过D点时受到轨道的支持力大小N；

（3）物块最终所处的位置。

Answer 1

【答案】(1)4.2m/s(3)7.4N(3)0.35m

【解析】试题分析：（1）根据几何关系求出BC部分的长度，对A到B运用动能定理，求出B点的速度，根据物体在粗糙斜面上的受力判断出物体做匀速直线运动，从而得出C点的速度。（2）对C到D过程运用动能定理，求出D点的速度，结合牛顿第二定律求出支持力的大小。（3）根据能量守恒确定出物块在BC部分经历的次数，对全过程运用动能定理，求出物体最终的位置。

（1）根据几何关系得，斜面BC部分的长度为：

设物块第一次通过B点时的速度为vB，根据动能定理有：

代入数据得：

物块在BC部分滑动受到的摩擦力大小为：

在BC部分下滑过程受到的合力为：

则物块第一次通过C点时的速度为：

（2）设物块第一次通过D点时的速度为，根据动能定理：

在D，由牛顿第二定律得：

联立解得：

（3）物块每通过一次BC部分减小的机械能为：

物块在B点的动能为：

物块能经过BC部分的次数为：

设物块第四次从下端进入BC部分后最终在距离C点x处于静止，则有：

解得：x=0.35m.