Question

11．2003年8月29日，火星、地球和太阳处于三点一线，上演“火星冲日”的天象奇观；这是6万年来火星距地球最近的一次，与地球之间的距离只有5576万公里．为人类研究火星提供了最佳时机；如图为美国宇航局最新公布的“火星大冲”的虚拟图，则有（　　）
①2003年8月29日，火星的线速度大于地球的线速度
②2003年8月29日，火星的线速度小于地球的线速度
③2004年8月29日，火星又回到了该位置
④2004年8月29日，火星还没有回到该位置．

• A． ①③
• B． ②④
• C． ①④
• D． ②③

Answer 1

分析 根据万有引力提供向心力做匀速圆周运动，G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{r}$=mω²r=m（$\frac{2π}{T}$）²r=ma，得线速度v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，得T=2π$\sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$，分别解得各答案．

解答 解：设轨道半径为r、太阳质量为M，因为地球和火星绕太阳做匀速圆周运动，
根据万有引力提供向心力做匀速圆周运动，
得：G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{r}$=mω²r=m（$\frac{2π}{T}$）²r=ma
解得线速度：v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，因为火星离太阳的距离远，所以线速度小，故①错误，②正确．
根据万有引力提供向心力得：
$\frac{GMm}{{r}^{2}}$=$\frac{m×4{π}^{2}×r}{{T}^{2}}$
解得：T=2π$\sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$，
因为火星离太阳的距离远，所以火星周期更大，即大于地球的公转周期一年，所以一年的时间火星还没有回到该位置，故③错误，④正确．
故选：B

点评 本题关键抓住万有引力提供向心力，列式求解出线速度、角速度、周期和向心力的表达式，再进行讨论．