Question

19．如图，电源的内阻不计，电动势为E，电动机的内阻为R，与电源串联电阻为R，指示灯的电阻恒为12R，闭合电动机电建稳定后电容器的电压是闭合电键前的$\frac{13}{15}$倍，下列说话正确的是（　　）
①静止在电容器内的带点油滴将下降，电容器可以帮助电动机起动
②电路电流稳定后电动机输出功率为$\frac{{4{E^2}}}{45R}$
③电路电流稳定后电动机输出功率为$\frac{{8{E^2}}}{75R}$
④电动机卡住了但未烧坏，电容器的电压增大．

• A． ①②
• B． ①③
• C． ③④
• D． ②④

Answer 1

分析 明确开关闭合前后的电路结构，根据串并联电路的规律进行分析，从而求出流过电动机的电流大小，由功率公式则可求得输出功率的大小；再根据电阻的变化分析电流的变化，从而明确电容器两端电压的变化．

解答 解：①开关闭合之前，灯泡两端的电压U=$\frac{E}{12R+R}$×12R=$\frac{12E}{13}$；闭合开关后，电压变为$\frac{12E}{13}$×$\frac{13}{15}$=$\frac{12E}{15}$；电容器两端的电压减小，带电油滴将下降！电容器的充放电可以使帮助电动机启动；故①正确；
②此时R两端电压为E-$\frac{12E}{15}$=$\frac{E}{5}$；电流I₁=$\frac{E}{5R}$；流过灯泡的电流IL=$\frac{\frac{12E}{15}}{12R}$=$\frac{E}{15R}$；则由串并联电路规律可知，流过电动机的电流I_M=$\frac{E}{5R}$-$\frac{E}{15R}$=$\frac{2E}{15R}$；故电动机的输出功率P_出=UI_M-I_M²R=$\frac{12E}{15}$×$\frac{2E}{15R}$-（$\frac{2E}{15R}$）²R=$\frac{{4{E^2}}}{45R}$；故②正确，③错误；
④电动机被卡住时，电动机视为纯电阻，电动机由灯泡并联，总电流将增大，R分压增大，故并联部分电压减小，电容器电压减小；故④错误
故选：A．

点评 本题考查欧姆定律的动态分析问题，本题中要注意明确电动机为非纯电阻电路，故在解题时要注意正确应用串并联电路的规律，不能直接用欧姆定律求解．