Question

一个质量为m，电荷量为-q，不计重力的带电粒子从x轴上的P（a，0）点以速度v，沿与x正方向成60°的方向射入第一象限内的匀强磁场中，并恰好垂直于y轴射出第一象限．求匀强磁场的磁感应强度B和穿过第一象限的时间．

Answer 1

分析：（1）由几何轨迹找到圆心位置，由几何关系得到半径，洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律列方程可得匀强磁场的磁感应强度B；
（2）根据运动时间与周期的关系：

θ

2π

=

t

T

，先求出偏转角，再求出运动的时间．

解答：解：（1）设磁感应强度为B，粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径为r．
由qvB=m

v2

r

得r=

mv

qB

粒子在磁场中运动情况如图

由几何知识有r=

a

cos30°

=

2a

3

有上两式得B=

3 mv

2aq

（2）设粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期为T，则T=

2πr

v

=

4πa

3 v

由图知，粒子在磁场中做圆周运动对应的圆心角为
θ=180°-60°=120°  
所以，粒子在磁场中运动的时间是

120°

360°

=

t

T

t=

1

3

T=

4 3 πa

9v

答：（1）匀强磁场的磁感应强度

3 mv

2qa

；
   （2）带电粒子在磁场中的运动时间是

4 3 πa

9v

．

点评：该题考查带电粒子在磁场中的偏转，属于常规题目，要注意解题的步骤，画出粒子运动的轨迹是解题的关键．