Question

【题目】一质量为2kg的物体（视为质点）从某一高度由静止下落，与地面相碰后（忽略碰撞时间）又上升到最高点，该运动过程的v﹣t图象如图所示．如果上升和下落过程中空气阻力大小相等，求：

（1）物体上升的最大高度．
（2）物体下落过程所受的空气阻力的大小．
（3）物体在整个运动过程中空气阻力所做的功．（取g=10m/s2）

Answer 1

【答案】
（1）解：由速度图象可知：在t=1.0﹣1.5s时间内物体上升，在t=1.5s时刻物体上升到最大高度，由“面积”大小等于位移，则得上升的高度h2= m=1.5 m

答：物体上升的最大高度是1.5m．

（2）解：由图象知，下降时加速度大小为 a1= = =8m/s2

下降过程运用牛顿第二定律：mg﹣f=m a1

可得：f=4N

答：物体下落过程所受的空气阻力的大小是4N．

（3）解：由图象知：下降的高度h1=4 m

整个过程阻力做的功W f=﹣f（h1+h2）=﹣22 J

答：物体在整个运动过程中空气阻力所做的功是﹣22J．

【解析】分析：（1）速度时间图象与时间轴围成的面积表示位移，根据“面积”求解最大高度；（2）v﹣t图象的斜率表示加速度，由图象求出下降过程的加速度，运用牛顿第二定律即可求解物体下落过程中所受的空气阻力的大小；（3）空气阻力做功与路程有关，根据功的公式W=Fl求解在整个运动过程中空气阻力所做的功．
【考点精析】本题主要考查了V-t图象和恒力做功的相关知识点，需要掌握v-t图像：①在速度图像中，可以读出物体在任何时刻的速度；②在速度图像中，物体在一段时间内的位移大小等于物体的速度图像与这段时间轴所围面积的值；③在速度图像中，物体在任意时刻的加速度就是速度图像上所对应的点的切线的斜率；④图线与横轴交叉，表示物体运动的速度反向；⑤图线是直线表示物体做匀变速直线运动或匀速直线运动;图线是曲线表示物体做变加速运动；恒力的功可根据W=F·S·cosθ进行计算，本公式只适用于恒力做功才能正确解答此题．