Question

20．如图所示，为一个均匀透明介质球，球心位于O点，半径为R．一束单色光从真空中沿DC方向平行于直径AOB射到介质球上的C点，DC与AB的距离H=$\frac{\sqrt{3}R}{2}$．若该光束射入球体经一次反射后由E点再次折射回真空中，此时的出射光线刚好与入射光线平行，已知光在真空中的速度为c，则（　　）

• A． 介质球的折射率为n=3
• B． 若增大入射光的频率，则该出射光线仍与入射光线平行
• C． 光束从C点射入到从E点射出所经历的总时间为$\frac{6R}{c}$
• D． 若介质球的折射率增大，光线可能在介质球的内表面CBE区域的某位置发生全反射

Answer 1

分析 作出光路图，由几何知识求出光线在C点的入射角和折射角，由折射定律n=$\frac{sini}{sinr}$求出折射率．增大入射光的频率，折射率增大．根据折射定律和反射定律分析出射光线与入射光线的关系．由v=$\frac{c}{n}$求出光在球内传播的速度．由几何知识求出光从C点射入到从E点射出通过的总路程，即可求得光束在介质球内经历的总时间．

解答 解：A、光路图如右图．由几何关系可得
  sini=$\frac{H}{R}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，得 i=60°
由图可知 i=2r，则  r=30°
所以介质球的折射率 n=$\frac{sini}{sinr}$=$\sqrt{3}$，故A错误．
B、若增大入射光的频率，折射率增大，由折射定律知，折射角r减小，折射光线将射到B点下方，反射光线将射到E点左侧，再次折射到空气中时折射角r′=i，由几何知识可知，出射光线与入射光线不再平行．故B错误．
C、光束在介质球内经历的光程：s=4Rcos r
又光在球内传播的速度 v=$\frac{c}{n}$
所以，光束在介质球内经历的总时间为：t=$\frac{s}{v}$=$\frac{4nRcosr}{c}$=$\frac{4×\sqrt{3}×R×cos30°}{c}$=$\frac{6R}{c}$．故C正确．
D、根据几何知识可知，从C点进入介质球中的光线，射到B点的入射角等于C点的折射角，根据光路可逆性原理可知，光线不可能在B点发生全反射．故D错误．
故选：C

点评 本题考查对光的反射、折射现象的理解与运用能力，作出光路图，根据反射的对称性特点和几何知识求解入射角与折射角是关键．