Question

5．水平放置的两根足够长的平行金属导轨E、F间距L=2m，电阻忽略不计，处于磁感应强度大小B=1T竖直向上的匀强磁场中，质量均为m=0.8kg、电阻均为r=1Ω的P、Q两金属棒垂直导轨放置，导轨与金属棒之间的动摩擦因数为μ=0.5，且两者接触良好．P、Q分别通过光滑的定滑轮用足够长的轻绳连接质量为2m与m的两物体A、B，轻绳的一端分别水平垂直连接P、Q．开始时固定住两物体A、B，轻绳拉直但不张紧，整个装置处于静止状态，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，其中g取10m/s²．
（1）若始终固定住B，自由释放A，则A的最大速度是多少？
（2）若自由释放A，当A的速度至少为多大时再释放B，B才能下落？
（3）在（2）之后随着A速度增大，B能不能继续保持静止？

Answer 1

分析 （1）根据切割感应电动势，及闭合电路欧姆定律，及牛顿第二定律，再结合安培力表达式，即可求解；
（2）先确定Q受到摩擦力方向，再依据静摩擦力最大时，安培力最小，结合安培力表达式，即可求解最小速度．
（3）随着A速度增大，安培力增大，Q所受摩擦力先向左逐渐减小，当安培力等于8N时摩擦力为零，之后安培力增大，摩擦力方向为向右并逐渐增大，静摩擦力最大时，安培力有最大值，而此时A正好达最大速度做匀速运动，速度不会再增加，故B能继续保持静止

解答 解：（1）若始终固定住B，自由释放A，当A的运动速度为v时，P切割产生的电动势E=BLv
感应电流为$I=\frac{BLv}{2r}$
则P棒受到的安培力为$F=BIL=\frac{{B}_{\;}^{2}{L}_{\;}^{2}v}{2r}$
A向下做加速运动，$2mg-{F}_{T}^{\;}=2ma$
P向左做加速度大小相同的加速运动${F}_{T}^{\;}-μmg-\frac{{B}_{\;}^{2}{L}_{\;}^{2}v}{2r}=ma$
可得：$2mg-μmg-\frac{{B}_{\;}^{2}{L}_{\;}^{2}v}{2r}=3ma$
A向下（P向左）做加速度减小的加速运动，直至以最大速度做匀速运动
$2mg=\frac{{B}_{\;}^{2}{L}_{\;}^{2}{v}_{m}^{\;}}{2r}+μmg$
得${v}_{m}^{\;}=6m/s$
（2）要使Q保持不下滑，Q所受摩擦力的方向水平向左，则F+f=mg
静摩擦力最大时，安培力最小，最小值为F_min=4N；
由F=BIL=$\frac{{B}_{\;}^{2}{L}_{\;}^{2}v}{2r}$，得对应的最小速度为v_min=2m/s
即当A速度为2m/s时释放B，B才不下落．
（3）随着A速度增大，安培力增大，Q所受摩擦力先向左逐渐减小，当安培力等于8N时摩擦力为零，之后安培力增大，摩擦力方向为向右并逐渐增大，F=mg+f
静摩擦力最大时，安培力有最大值${F}_{max}^{\;}=12N$
对应的最大速度${v}_{max}^{\;}=6m/s$
而此时A正好达最大速度做匀速运动，速度不会再增加，故B能继续保持静止．
答：（1）若始终固定住B，自由释放A，则A的最大速度是6m/s
（2）若自由释放A，当A的速度至少为2m/s时再释放B，B才能下落
（3）在（2）之后随着A速度增大，B能继续保持静止

点评 本题考查力电综合问题，掌握切割感应电动势的求解方法，理解牛顿第二定律的应用，注意第2问，依据静摩擦力最大时，来确定安培力最小，从而判定最小速度．