Question

【题目】如图，两个弹性小球a和b的质量分别为ma、mb ． a球原来静止在离地高度H=2.4m的P点，b球原来静止在离地高度h=1.6m的Q点，先静止释放a球，在a球即将碰到b球时同样静止释放b球，两球碰撞时间极短，碰后在同一竖直线运动，己知mb=3ma ， 重力加速度大小g=10m/s2 ， 忽略小球大小、空气阻力及碰撞中的动能损失，且小球落地后不再跳起，求：

（1）a球即将碰到b球时速度；
（2）b球与a球先后落地的时间差．

Answer 1

【答案】
（1）解：a下落的过程中有：△h=H﹣h=2.4﹣1.6=0.8m

a球即将碰到b球时速度为：v= m/s

答： a球即将碰到b球时速度是4m/s；

（2）解：a与b碰撞的瞬间可以认为竖直方向的动量守恒，选择向下为正方向，得：

mav=mav1+mbv2

忽略小球大小及碰撞中的动能损失得：

联立得：v1=﹣2m/s，负号表示方向向上；v2=2m/s

碰撞后a做竖直上抛运动，则：

b做竖直下抛运动，则：

二者的时间差：△t=t1﹣t2

联立得：t1=0.8s，t2=0.4s，△t=0.4s

答：b球与a球先后落地的时间差是0.4s．

【解析】本题考察动量守恒定律的应用，理解动量守恒的条件，选择正确的公式列方程求解即可。
【考点精析】解答此题的关键在于理解动能定理的综合应用的相关知识，掌握应用动能定理只考虑初、末状态，没有守恒条件的限制，也不受力的性质和物理过程的变化的影响.所以，凡涉及力和位移，而不涉及力的作用时间的动力学问题，都可以用动能定理分析和解答，而且一般都比用牛顿运动定律和机械能守恒定律简捷，以及对动量守恒定律的理解，了解动量守恒定律成立的条件：系统不受外力或系统所受外力的合力为零；系统所受的外力的合力虽不为零，但系统外力比内力小得多；系统所受外力的合力虽不为零，但在某个方向上的分量为零，则在该方向上系统的总动量的分量保持不变．