Question

7．如图所示，水平传送带右端与光滑水平长轨道AB齐平，BCD是半径为R=0.4m的光滑竖直半圆轨道，轨道最高点为D，传送带水平部分长度L=0.9m，沿顺时针方向以6m/s匀速转动．一质量m=1kg 的小物块速度v₀=4m/s冲上传送带，物块与传送带间的动摩擦因数μ=0.5，g=10m/s²．求：
（1）物块经D点时对轨道的压力
（2）物块落点到D点的水平距离
（3）因传送该物块电动机对传送带多提供的能量．

Answer 1

分析 先分析判断物快在皮带的运动情况，物快在ABCD的受力和运动，利用机械能守恒求解；从D点做平抛运动，求水平距离；利用能量守恒求多提供的能量．

解答 解：（1）设物块从N点运动到A点经t₁s与带同速，有：v=v₀+μgt₁…①
此时物块对地前进位移x，有：$x={v}_{0}{t}_{1}+\frac{1}{2}μg{{t}_{1}}^{2}$…②
解得：x=0.9m 故物块一直做匀加速运动，则有：$v_A^2-v_0^2=2aL$…③
从A至D过程机械能守恒有：$\frac{1}{2}mv_A^2=\frac{1}{2}mv_D^2+2mgR$…④
在D点由牛顿第二定律得：${F_N}+mg=m\frac{v_D^2}{R}$
联立解得：F_N=12.5N…⑤
由牛顿第三定律知对轨道的压力方向向下，大小为12.5N…⑥
（2）物块从D点抛出后做平抛运动x₂=v_Dt₂…⑦
$2R=\frac{1}{2}g{t_2}^2$…⑧
联立解得：x₂=1.2m…⑨
（3）物在带上的运动时间为：${t}_{3}=\frac{{v}_{A}-{v}_{0}}{μg}$…⑩
$△x=v{t}_{3}-\frac{{v}_{0}+{v}_{A}}{2}{t}_{3}$
传送带多输出的机械能为：$△E=umg△x+\frac{1}{2}m{v_A}^2-\frac{1}{2}m{v_0}^2$
联立解得：△E=6J   
答：（1）物块经D点时对轨道的压力为12.5N
（2）物块落点到D点的水平距离1.2m
（3）因传送该物块电动机对传送带多提供的能量为6J

点评 判断物快在皮带上的运动情况是关键，灵活应用机械能、平抛运动和能量守恒定律是解题的核心．