Question

【题目】如图所示，一质量m=1kg的小球套在一根足够长的固定直杆上，直杆与水平夹角θ=37°．现小球在竖直向上的拉力F=20N作用下从A点由静止出发沿杆向上开始做匀加速运动．加速度a=2m/s2 ， F作用2s后撤去．g取10m/s2 ， sin37°=0.6，cos37°=0.8．
（1）求杆与球间的动摩擦因数μ；
（2）求小球上滑过程中距A点最大距离xm；
（3）若从撤去外力开始计时，小球经多长时间将经过距A点上方为4.6m的B点？

Answer 1

【答案】
（1）解：对小球受力分析，由牛顿第二定律得：

在平行斜面方向上有：（F﹣mg）sin37°﹣f=ma，

垂直斜面方向上有：（F﹣mg）cos37°﹣N=0，

其中：f=μN，

联立解得：μ=0.5；

答：杆与球间的动摩擦因数μ是0.5

（2）解：刚撤去F时，小球的速度为：v1=at1=2×2=4m/s

2s小球的位移大小为：x1= at2= ×2×22=4m

撤去拉力F后，小球减速上升过程，根据牛顿第二定律得：

mgsin37°+μmgcos37°=ma2

解得：a2=10m/s2

因此小球继续上升的时间为：t2= = =0.4s；

上滑的位移为：x2= = =0.8m，

则小球上滑过程中距A点的最大距离为：xm=x1+x2=4.8m

答：小球上滑过程中距A点最大距离xm是4.8m

（3）解：在上滑阶段从撤去外力到小球通过B点的运动过程有：

xAB﹣x1=v1t3﹣

解得上滑阶段经历的时间 t3=0.2s（ t3=0.6s＞t2=0.4s，不合理舍去）

小球返回B点过程是匀加速，有：

mgsin37°﹣μmgcos37°=ma3

解得 a3=2m/s2

因此小球由顶端返回B点时有 xm﹣xAB=

解得 t4= s

故从撤去拉力F开始，小球上滑到最高点，再返回通过B点所用的总时间为：

t=t2+t4=0.4+ = s；

答：若从撤去外力开始计时，小球经0.2s和 s时间将经过距A点上方为4.6m的B点

【解析】（1）首先分析撤去外力前小球的受力情况，然后根据牛顿第二定律求出动摩擦因数μ．
（2）由速度时间公式求出撤去F时小球的速度，匀加速上升的位移．再根据牛顿第二定律求得撤去F后小球的加速度，运用运动学公式求出最大距离．
（3）再由牛顿第二定律和运动学位移公式结合求经过B点的时间．
【考点精析】利用匀变速直线运动的速度、位移、时间的关系对题目进行判断即可得到答案，需要熟知速度公式：V=V0+at；位移公式：s=v0t+1/2at2；速度位移公式：vt2-v02=2as；以上各式均为矢量式，应用时应规定正方向，然后把矢量化为代数量求解，通常选初速度方向为正方向，凡是跟正方向一致的取“+”值，跟正方向相反的取“-”值．