Question

4．一列简谐波在均匀介质中传播，图（a）为一列简谐横波在t=0时刻的波形图，P是平衡位置在x=1.0m处的质点，Q是平衡位置在x=4.0m处的质点；图（b）为质点Q的振动图象，试求：
①这列波传播的速度和方向；
②从t=0到t=0.25s内，质点P通过的路程．

Answer 1

分析 ①根据a、b两图可以读出该波的波长和周期，从而求出波速，t=0时Q点在平衡位置向上运动，由a图确定了该波向右传播．
②根据时间与周期的关系，分析质点P的位置，求出通过的路程．

解答 解：①由图a知，λ=8m，由图b知，T=0.2s，则波速为：v=$\frac{λ}{T}$=$\frac{8}{0.2}$=40m/s
图（b）为质点Q的振动图象，则知在t=0时，质点Q正从平衡位置向上运动，根据波形平移法可知该波沿x轴正方向传播．
②根据数学知识可知：t=0时刻质点P的位移为：y=10×$\frac{\sqrt{2}}{2}$cm=5$\sqrt{2}$cm
从t=0到t=0.25s经过的时间为：△t=0.25s=1$\frac{1}{4}$T，波形向右平移$\frac{5}{4}λ$，所以t=0.25s时刻质点P的位移为：y′=-5$\sqrt{2}$cm
故从t=0到t=0.25s内，质点P通过的路程为：S=4A+y+|y′|=4×10+10$\sqrt{2}$=（40+10$\sqrt{2}$）cm
答：①这列波传播的速度是40m/s，方向沿x轴正方向传播；
②从t=0到t=0.25s内，质点P通过的路程是（40+10$\sqrt{2}$）cm．

点评 本题有一定的综合性，考察了波动和振动图象问题，关键是会根据振动情况来判断波的传播方向，抓住振动图象和波动图象之间的内在联系．要知道质点做简谐运动在一个周期内通过的路程是四倍的振幅．