Question

14．如图所示，表面粗糙的水平传递带在电动机的带动下以速度v 匀速运动，在空间中边长为2L的正方形固定区域内有竖直向上的匀强磁场，磁感应强度大小为B．质量为m，电阻为R，边长为L的正方形金属线圈abcd平放在传送带上，与传送带始终无相对运动，下列说法中正确的是（　　）

• A． 在线圈进入磁场过程与穿出磁场过程中，感应电流的方向都沿abcda方向
• B． 在线圈穿过磁场区域的过程中，线圈始终受到水平向左的安培力
• C． 在线圈进入磁场过程中，线圈所受静摩擦力的功率为$\frac{{B}^{2}{L}^{3}v}{R}$
• D． 在线圈穿过磁场区域的过程中，电动机多消耗的电能为$\frac{2{B}^{2}{L}^{3}v}{R}$

Answer 1

分析 传送带 传送线圈时提供的能量转化为线圈的内能和电能，由右手定则即可判断出感应电流的方向，由楞次定律判断出安培力的方向，由共点力的平衡判断出摩擦力 的方向，由功能关系即可判断出产生的电能．

解答 解：A、线框向右运动，在线圈进入磁场过程，由右手定则可知，感应电流的方向为adcb，出向上的磁场的过程中，ad边切割磁感线，由右手定则可知，感应电流的方向为abcd方向．故A错误；
B、线框向右运动，进入向上的磁场的过程中，bc边切割磁感线，由右手定则可知，感应电流的方向为dcbad方向，由左手定则可知，bc边受到的安培力的方向向左，线框向右运动，出向上的磁场的过程中，感应电流的方向为abcd方向，由左手定则可知，ad边受到的安培力的方向向左，由于磁场的宽度大于线框的宽度，所以当线框全部在磁场中运动的过程中，线框的磁通量不变，没有感应电流，线框不受安培力的作用，故B错误；
C、线框进入磁场和出磁场的过程中产生的电动势是相等的，都是：E=BLv，回路中的电流：$I=\frac{E}{R}$，受到的安培力：F=BIL，则阻力f=F=BIL，
所以在线圈进入磁场过程中，线圈所受静摩擦力的功率为P=fv=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}{v}^{2}}{R}$，故C错误；
D、进入磁场的时间与出磁场的时间相等，都是：$t=\frac{L}{v}$，所以克服安培力做的功：W=$2FL=\frac{2{B}^{2}{L}^{3}v}{R}$．故D正确．
故选：D

点评 本题的解题关键是从能量的角度研究电磁感应现象，掌握焦耳定律、E=BLv、欧姆定律和能量如何转化是关键，难度适中．