Question

4．如图所示，光滑水平平台与一光滑圆弧轨道相切，一质量为m的物块B静止在圆弧轨道的最低点，另一质量为2m的物块A以初速度v在水平面上向右运动，与B发生碰撞，碰撞时间极短，若物体B始终未脱离圆弧轨道，求B物体上升的最大高度的范围（已知重力加速度为g）．

Answer 1

分析 若AB发生完全非弹性碰撞，B获得的速度最小．AB发生完全弹性碰撞，B获得的速度最大．根据动量守恒定律和动能定理结合解答．

解答 解：若AB发生完全非弹性碰撞，取向右为正方向，由动量守恒定律有：
2mv=3mv₁
解得：${v_1}=\frac{2}{3}v$
碰后，对于AB整体，根据动能定理得：
-3mgh=0-$\frac{1}{2}•3m{v}_{1}^{2}$
解得：h=$\frac{2{v}^{2}}{9g}$
若AB发生完全弹性碰撞，由动量守恒定律有：
2mv=2mv₁+mv₂；
由能量守恒定律有：
$\frac{1}{2}•2m{v}^{2}$=$\frac{1}{2}•2m{v}_{1}^{2}$+$\frac{1}{2}m{v}_{2}^{2}$
解得：${v_2}^′=\frac{4}{3}v$
碰后，对B，根据动能定理得：
-mgh′=0-$\frac{1}{2}m{v}_{2}^{2}$
解得：h′=$\frac{{8{v^2}}}{9g}$
所以，物体上升的最大高度在$h=\frac{{2{v^2}}}{9g}$～$\frac{{8{v^2}}}{9g}$的范围内
答：B物体上升的最大高度的范围为$\frac{2{v}^{2}}{9g}$～$\frac{{8{v^2}}}{9g}$．

点评 分析清楚物体的运动过程，知道完全非弹性碰撞，机械能损失最大，完全弹性碰撞没有机械能损失是解答的关键，应用动量守恒定律与动能定理或机械能守恒定律即可正确解题．