Question

14．如图所示，两平行线间有匀强磁场，匀强磁场的边界水平且宽度为h，一点足为R的矩形线圈abcd边长ab=L，bc=x，质量为m，线圈的cd边与磁场的上边距离为y，现由静止释放该线圈恰好以恒定速度通过匀强磁场，重力加速度为g
（1）线圈进入磁场时速度的大小v
（2）磁场的磁感应强度B的大小
（3）线圈全部通过磁场所用的时间．

Answer 1

分析 （1）由自由落体运动的速度位移公式可以求出速度；
（2）线圈进入磁场区域后做匀速直线运动，推导出安培力表达式，由法拉第电磁感应定律、欧姆定律和安培力，加上平衡条件即可求解磁感应强度B的大小；
（3）线圈匀速直线运动，由位移时间公式求出时间．

解答 解：（1）线框做自由落体运动，
由速度位移公式得：v²=2gh，
解得：v=$\sqrt{2gh}$；
（2）设线圈通过磁场时，线圈产生的感应电动势为：E=BLv，
感应电流为：I=$\frac{E}{R}$
所受的安培力为：F=BIL
联立得：F=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}\sqrt{2gh}}{R}$
由于线圈匀速运动，重力与所受的安培力平衡，则有：
mg=F
联立解得：B=$\sqrt{\sqrt{\frac{g}{2h}}\frac{m{R}^{2}}{{L}^{2}}}$
（3）线圈以恒定速度通过匀强磁场，所以线圈全部通过磁场所用的时间为：t=$\frac{x+y}{v}$=$\frac{x+y}{\sqrt{2gh}}$
答：（1）线圈进入磁场时速度的大小v为$\sqrt{2gh}$；
（2）磁场的磁感应强度B的大小为$\sqrt{\sqrt{\frac{g}{2h}}\frac{m{R}^{2}}{{L}^{2}}}$
（3）线圈全部通过磁场所用的时间为$\frac{x+y}{\sqrt{2gh}}$．

点评 本题考查了求速度，分析清楚线框的运动过程是正确解题的前提与关键，应用自由落体运动规律、E=BLv、欧姆定律，即可正确解题．