Question

7．2013年9月16日，济南军区在“保钓演习”中，某特种兵进行了飞行跳伞表演．该伞兵从距地面高度为H的高空静止的直升飞机上跳下做自由落体运动，在t₀时刻速度达到v₁时打开降落伞，由于受到大于重力的阻力作用开始减速下落，在接近3t₀时刻伞兵已经做匀速运动，在3t₀时刻以速度v₂着地．他运动的速度随时间变化的规律如图示．假设伞兵连同装备总质量为m，伞兵打开降落伞后所受阻力与速度成正比，即f=kv．求：
（1）该处的自由落体加速度；
（2）阻力系数k；
（3）伞兵打开降落伞后速度为v时的加速度；
（4）伞兵在跳伞过程中克服阻力所做的功．

Answer 1

分析 （1）根据图象的斜率可求解重力加速度；
（2）伞兵匀速下落时受力平衡，根据平衡关系可注得阻力系数；
（3）分析受力情况，根据牛顿第二定律可求得加速度；
（4）对全过程分析，根据动能定理可求得克服阻力所做的功．

解答 解：（1）由图象可知，t₁之间物体做自由落体运动，图象的斜率表示重力加速度；则有：
g=$\frac{△v}{△t}$=$\frac{{v}_{1}}{{t}_{0}}$
（2）伞兵以速度v₂下落时，f₂=kv₂
伞兵匀速下落，f₂=mg
联立解得阻力系数为：k=$\frac{mg}{{v}_{2}}$=$\frac{m{v}_{1}}{{v}_{2}{t}_{0}}$
（3）伞兵打开降落伞后速度为v时所受阻力为：f=kv
由牛顿第二定律，有：kv-mg=ma
解得加速度为：a=$\frac{kv}{m}$-g=$\frac{{v}_{1}}{{t}_{0}}$（$\frac{v}{{v}_{2}}$-1）； 方向竖直向上
（4）对伞兵的跳伞过程，由动能定理有：mgH-W=$\frac{1}{2}$mv₂²
解得克服阻力所做的功为：W=mgH-$\frac{1}{2}$mv₂²=m（$\frac{{v}_{1}H}{{t}_{0}}$-$\frac{{v}_{2}^{2}}{2}$）
答：（1）（1）该处的自由落体加速度为$\frac{{v}_{1}}{{t}_{0}}$；
（2）阻力系数k为$\frac{m{v}_{1}}{{v}_{2}{t}_{0}}$；
（3）伞兵打开降落伞后速度为v时的加速度为$\frac{{v}_{1}}{{t}_{0}}$（$\frac{v}{{v}_{2}}$-1）； 方向竖直向上；
（4）伞兵在跳伞过程中克服阻力所做的功m（$\frac{{v}_{1}H}{{t}_{0}}$-$\frac{{v}_{2}^{2}}{2}$）．

点评 本题综合考查了动能定理、牛顿第二定律以及共点力平衡条件的应用，要注意正确分析物理过程以及受力情况才可以选择正确的物理规律求解．