Question

1．如图所示，一倾角θ=37°的斜面底端与一传送带左端相连于B点，传送带以v=6m/s的速度顺时针转动，有一小物块从斜面顶端点以υ₀=4m/s的初速度沿斜面下滑，当物块滑到斜面的底端点时速度恰好为零，然后在传送带的带动下，运动到C点．己知斜面AB长度为L₁=8m，传送带BC长度为L₂=18m，物块与传送带之间的动摩擦因数μ₂=0.3，（sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s²）．
（1）求物块与斜而之间的动摩擦因数μ_l；
（2）求物块在传送带上运动时间．

Answer 1

分析 （1）从A到B由速度位移公式求加速度，再根据牛顿第二定律即可求得摩擦因数
（2）由牛顿第二定律求的在传送带上的加速度，判断出在传送带上的运动过程，由运动学公式即可求的时间；

解答 解：（1）在AB过程，物体做匀减速直线运动：${L}_{1}^{\;}=\frac{{v}_{0}^{2}-0}{2{a}_{1}^{\;}}$，
可得${a}_{1}^{\;}=1m/{s}_{\;}^{2}$
根据牛顿第二定律：${μ}_{1}^{\;}mgcos37°-mgsin37°=m{a}_{1}^{\;}$，
故${μ}_{1}^{\;}=\frac{7}{8}$
（2）在BC过程，物体先匀加速：${a}_{2}^{\;}={μ}_{2}^{\;}g=3m/{s}_{\;}^{2}$
${t}_{1}^{\;}=\frac{v-0}{{a}_{2}^{\;}}=2s$，
${x}_{1}^{\;}=\frac{0+v}{2}{t}_{1}^{\;}=6m$
共速后，物体做匀速直线运动：${x}_{2}^{\;}={L}_{2}^{\;}-{x}_{1}^{\;}=12m$
${t}_{2}^{\;}=\frac{{x}_{2}^{\;}}{v}=2s$，
故${t}_{总}^{\;}={t}_{1}^{\;}+{t}_{2}^{\;}=4s$
答：（1）物块与斜而之间的动摩擦因数${μ}_{1}^{\;}$为$\frac{7}{8}$
（2）物块在传送带上运动时间为4s

点评 本题主要考查了牛顿运动定律的应用，运动学基本公式的应用，要注意传动带顺时针转动时，要分析物体的运动情况，再根据运动学基本公式求解．