Question

9．如图所示，某学生在做实验时将一质量lkg的物体，以v₀=l0m/s的初速度在粗糙水平桌面上向右推出，物体与桌面间的动摩擦因数μ=0.2；同时物体受到一个方向向左的大小为3N的力F作用，经过3s，撤去外力F．设桌面足够大，取g=l0m/s²．求物体滑行的总位移．

Answer 1

分析 物体先向右匀减速运动，根据牛顿第二定律求加速度，求出速度减为0的时间和位移，速度减为0后反向先做匀加速运动，撤去F后匀减速到停止，由牛顿第二定律求出加速度，运动学公式求出位移，然后求出总位移．

解答 解：设以初速度的方向（向右）为正方向
由牛顿第二定律$-F-μmg=m{a}_{1}^{\;}$
解得：${a}_{1}^{\;}=\frac{-F-μmg}{m}=\frac{-3-0.2×10}{1}=-5m/{s}_{\;}^{2}$
物体减速到零所用的时间和位移分别为：
${t}_{1}^{\;}=\frac{0-{v}_{0}^{\;}}{{a}_{1}^{\;}}=\frac{0-10}{-5}s=2s$
${x}_{1}^{\;}=\frac{{v}_{0}^{\;}}{2}{t}_{1}^{\;}=\frac{10}{2}×2m=10m$
在第3s内，物体反向加速：
加速度${a}_{2}^{\;}=\frac{-F+μmg}{m}=\frac{-3+0.2×10}{1}=-1m/{s}_{\;}^{2}$
位移为${x}_{2}^{\;}=\frac{1}{2}{a}_{2}^{\;}{t}_{2}^{2}=\frac{1}{2}×（-1）×{1}_{\;}^{2}=-0.5m$
3s末的速度为${v}_{2}^{\;}={a}_{2}^{\;}{t}_{2}^{\;}=-1m/s$
当F撤去后，物体向左减速，其加速度为${a}_{3}^{\;}=μg=2m/{s}_{\;}^{2}$
设继续运动的位移为${x}_{3}^{\;}$，则$0-{v}_{2}^{2}=2{a}_{3}^{\;}{x}_{3}^{\;}$
解得：${x}_{3}^{\;}=-0.25m$
物体运动的总位移为$x={x}_{1}^{\;}+{x}_{2}^{\;}+{x}_{3}^{\;}=9.25m$
答：物体滑行的总位移为9.25m

点评 本题关键是分析清楚滑块的运动情况和受力情况，然后对每个过程根据牛顿第二定律列式求解出加速度，再结合运动学公式列式，也可以求解总路程