Question

14．如图所示，斜面体ABC固定在地面上，小球p从A点由静止下滑，当小球p开始下滑时，另一小球q从A点正上方的D点同时水平抛出，两球同时到达斜面底端的B处．已知斜面AB光滑，长度l=3m，斜面倾角为θ=37°．不计空气阻力，g取10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8．求：
（1）小球p从A点滑到B点的时间；
（2）小球q抛出时的初速度大小和抛出点距地面的高度；
（3）小球q落在B点时的速度方向与水平方向夹角a的正切值．

Answer 1

分析 （1）根据牛顿第二定律求出p运动的加速度，结合位移时间公式求出小球p运动的时间．
（2）q球做平抛运动，在竖直方向上做自由落体运动，根据位移时间公式求出离地的高度．在水平方向上做匀速直线运动，结合水平位移和时间求出初速度的大小．
（3）由速度公式求出q落在B点时的竖直分速度，再由数学知识求速度方向与水平方向夹角a的正切值．

解答 解：（1）小球p沿斜面下滑的过程，由牛顿第二定律得：mgsinθ=ma
解得：a=gsinθ=6m/s²．
由运动学公式得：l=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$
解得：t=1s
（2）小球q做平抛运动，则：
水平方向：x=v₀t
竖直方向：h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$
又有：x=lcosθ
解得：v₀=2.4m/s，h=5m
（3）小球q落在B点时的竖直速度：
 v_y=gt=10×1=10m/s
则 tanα=$\frac{{v}_{y}}{{v}_{0}}$=$\frac{10}{2.4}$=$\frac{25}{6}$
答：（1）小球p从A点滑到B点的时间是1s；
（2）小球q抛出时的初速度大小是2.4m/s，抛出点距地面的高度是5m；
（3）小球q落在B点时的速度方向与水平方向夹角α的正切值是$\frac{25}{6}$．

点评 本题考查了牛顿第二定律和运动学公式的基本运用，抓住两个小球之间的联系是关键，如时间关系、位移关系，运用运动的分解法研究平抛运动．