Question

宇航员来到某星球表面做了如下实验：将一小钢球由距星球表面高（远小于星球半径）处由静止释放，小钢球经过时间落到星球表面，该星球为密度均匀的球体，引力常量为.

（1）求该星球表面的重力加速度；

（2）若该星球的半径为，忽略星球的自转，求该星球的密度；

（3）若该星球的半径为，有一颗卫星在距该星球表面高度为处的圆轨道上绕该星球做匀

速圆周运动，求该卫星的线速度大小.

Answer 1

【知识点】自由落体运动、牛顿第二定律和万有引力定律在星球上的应用。C5、D4、D5

9.【答案解析】（1）由，得；

（2）用表示月球质量，在月球表面对质量为的物体有：

，又

解得：

（3）用表示卫星质量，有牛顿第二定律：,解得

【思路点拨】由自由落体运动的位移公式求在星球表面的重力加速度，再用万有引力定律和质量表达式综合求解星球的密度。最后由万有引力定律和牛顿第二定律求解卫星绕星球做匀速圆周运动的线速度（注意运动的半径）。