Question

【题目】如图所示，虚线圆内存在方向垂直于xOy平面向外的匀强磁场，虚线圆与x轴相切，切点是坐标原点O．质量为m、电荷量为e的大量电子从O处沿xOy平面射入第一象限，射入时速度方向不同，速度大小均为v0．已知磁感应强度为B，虚线圆的半径为，荧光屏MN与y轴平行，不计电子重力．

（1）证明这些电子穿过磁场后都能垂直打到荧光屏上；

（2）求荧光屏上光斑的长度；

（3）用阴影画出电子在磁场中运动的范围，并求出该范围的面积．

Answer 1

【答案】(1)电子穿过磁场后都能垂直打到荧光屏上 (2) (3)

【解析】

由题中“虚线圆内存在方向垂直于xOy平面向外的匀强磁场”可知，本题主要考察带电粒子在磁场中的运动情况，根据带电粒子在磁场中的运动规律、洛伦兹力提供向心力、圆周运动和部分几何知识可分析求解

（1）如图所示

设某电子从A点离开磁场圆，O’为磁场圆的圆心，O’’为电子做圆周运动的圆心，连接OO’、O’A、AO’’、O’’O．电子在磁场中做匀速圆周运动，由牛顿第二定律得

解得

R＝

因为磁场圆半径等于轨迹圆半径，故

则四边形OO’AO’’为菱形．可得AO’’∥O’O，又因为O’O垂直于x轴，所以电子从A离开磁场圆时速度方向平行于x轴向左，即电子穿过磁场后都能垂直打到荧光屏上．

（2）如图所示，初速度沿x轴正方向的电子，沿弧OB运动到P点，为荧光屏上光斑的最高点，初速度沿y轴正方向的电子，沿弧OC运动到Q点，为荧光屏上光斑的最低点，光斑长度

．

（3）电子在磁场圆中运动的范围如图中阴影部分所示．

面积大小为