Question

5．如图所示，匝数为n的正方形线圈abcd的电阻为r，线圈外接电阻R，理想电压表与电阻R并联，线圈ab边和cd边的中点连线OO′，恰好位于磁感应强度为B的匀强磁场的边界上，线圈绕OO′为轴以角速度ω匀速转动，电压表的示数为U，下列说法中正确的是（　　）

• A． 从图示位置开始计时，电动势的表达式为e=$\sqrt{2}$Usinωt
• B． 穿过线圈的磁通量的最大值为Φ_m=$\frac{\sqrt{2}（R+r）U}{nRω}$
• C． 线圈从图示位置转过90°的过程中通过电阻R的电荷量为$\frac{\sqrt{2}U}{nRω}$
• D． 线圈从图示位置转到90°位置时，电阻R的瞬时功率为$\frac{2{U}^{2}}{R}$

Answer 1

分析 当线圈与磁场平行时感应电动势最大，由公式E_m=BSω求解感应电动势的最大值．图中是中性面，线框在匀强磁场中匀速转动，产生正弦式交变电流，根据e=E_msinωt可列出感应电动势的瞬时表达式，应用电流定义式求出电荷量；由功率公式求出功率．

解答 解：A、线圈绕OO′轴以角速度ω匀速转动，产生正弦式交变电流，电压表示数：U=$\frac{RE}{R+r}$，
E=$\frac{U（R+r）}{R}$，感应电动势的最大值：E_m=$\sqrt{2}$E=$\frac{\sqrt{2}U（R+r）}{R}$，故从图示位置开始计时，电动势的表达式为e=$\frac{\sqrt{2}U（R+r）}{R}$sinωt，故A错误；
B、圈转动时，总有一条边切割磁感线，且ac边和bd边转动的线速度大小相等，当线框平行于磁场时，产生的感应电动势最大为：E_m=nBLv=nBLω•$\frac{L}{2}$=$\frac{1}{2}$nBL²ω=$\frac{1}{2}$nBSω=$\frac{1}{2}$nΦ_mω，则：Φ_m=$\frac{\sqrt{2}（R+r）U}{nRω}$，故B正确；
C、由法拉第电磁感应定律得：$\overline{E}=\frac{n△∅}{△t}$=$n\frac{B•\frac{{L}^{2}}{2}}{\frac{π}{2ω}}$，电荷量：q=I△t=n$\frac{B{L}^{2}}{2（R+r）}$=$\frac{\sqrt{2}U}{2ωR}$，故C错误；
D、线圈从图示位置转到90°位置时，感应电动势最大，R两端电压最大，R两端电压的瞬时值U′=$\sqrt{2}$U，瞬时功率：P=$\frac{U{′}^{2}}{R}$=$\frac{2{U}^{2}}{R}$，故D正确；
故选：BD．

点评 本题要掌握正弦式交变电流瞬时值表达式，注意计时起点线圈位置，掌握电荷量的经验公式q=$\frac{△∅}{R+r}$，知道电压表所测的是有效值，掌握最大值与有效值间的关系即可正确解题．