Question

4．如图所示，一小型发电机内有n=100匝矩形线圈，线圈面积S=0.20m²．在外力作用下矩形线圈在B=0.10T匀强磁场中，以恒定的角速度ω=100rad/s绕垂直于磁场方向的固定轴OO′匀速转动，发电机线圈的内阻为r=5Ω，发电机线圈两端与R=95Ω的电阻构成闭合回路．求：
（1）线圈转动时产生感应电动势的最大值；
（2）电流表的示数；
（3）线圈经过图示位置（中性面）开始计时，经过$\frac{1}{4}$周期时间通过电阻R的电荷量．

Answer 1

分析 （1）根据E_m=n B Sω求得感应电动势的最大值；
（2）电流表测量的是有效值，根据闭合电路的欧姆定律求得电流；
（3）通过横截面的电荷量则需要用交流电的平均值，即可求得

解答 解：（1）感应电动势的最大值：E_m=n B Sω
得：E_m=100×0.10×0.20×100=200 （V）
（2）电流的最大值：${I_m}=\frac{E_m}{R+r}$
电流的有效值：${I_有}=\frac{I_m}{{\sqrt{2}}}$
解得：${I_有}=\sqrt{2}$A=1.4A
即电流表的示数是1.4A
（3）线圈转过90°的过程中：$\overline E=n\frac{BS}{△t}$
平均电流为$\overline I=\frac{\overline E}{R+r}$
通过电阻的电荷量为$q=\overline I△t$
联立解得：$q=n\frac{BS}{R+r}$=0.02 C
答：（1）线圈转动时产生感应电动势的最大值为200V；
（2）电流表的示数为1.4A；
（3）线圈经过图示位置（中性面）开始计时，经过$\frac{1}{4}$周期时间通过电阻R的电荷量为0.02C

点评 当线圈与磁场相平行时，即线圈边框正好垂直切割磁感线，此时产生的感应电动势最大．求电荷量时，运用交流电的平均值