Question

15．某物理兴趣小组在学习了电流的磁效应后，得知长直通导线周围某点磁场的磁感应强度B的大小与长直导线中的电流大小I成正比，与该点离长直导线的距离r成反比．该小组欲利用如图甲所示的实验装置验证此结论是否正确，所用的器材有：长直导线、学生电源，直流电流表（量程为0～3A）、滑动变阻器、小磁针（置于刻有360°刻度的盘面上）、开关及导线若干．

实验步骤如下：
a．将小磁针放置在水平桌面上，等小磁针静止后，在小磁针上方沿小磁针静止时的指向水平放置长直导线，如图甲所示；
b．该小组测出多组小磁针与通电长直导线间的竖直距离r，长直导线中电流的大小I及小磁针的偏转角度θ；
c．根据测量结果进行分析，得出结论．
回答下列问题：
（1）某次测量时，电路中电流表的示数如图乙所示，则该电流表的读数为2.00A．
（2）在某次测量中，该小组发现长直导线通电后小磁针偏离南北方向的角度为30°（如图丙所示），已知实验所在处的地磁场水平分量大小为B₀=3×10^-5T，则此时长直导线中的电流在小磁针处产生的磁感应强度B的大小为1.7×10^-5T（结果保留两位小数）．
（3）该小组通过对所测数据的分析，作出了小磁针偏转角度的正切值tanθ与$\frac{I}{r}$之间的图象如图丁所示，据此得出了通电长直导线周围磁场的磁感应强度B与通电电流I成正比，与长导线的距离r成反比的结论，其依据是B=B_地tanθ，而偏角的正切值与$\frac{I}{r}$成正比．
（4）通过查找资料，该小组得知通电长直导线周围某点的磁感应强度B与电流I及距离r之间的数学关系为B=$\frac{{μ}_{0}}{2π}$•$\frac{I}{r}$，其中μ₀为介质的磁导率．根据题给数据和测量结果，可计算出μ₀=4π×10^-7T•m/A．

Answer 1

分析 （1）明确电流表量程，从而确定最小分度，则可以求得电流表示数；
（2）小磁针后来的指向为合磁场方向，因此根据平行四边形定则，已知某个磁场大小和方向与合磁场方向，可以求出另一个磁场大小．
（3）根据（2）中分析明确产生磁场与地磁场之间的关系，同时根据图象进行分析即可明确对应的结论；
（4）根据给出的函数关系进行分析，结合图象规律即可求得μ₀的大小．

解答 解：（1）电流表量程为3A，则最小分度为0.1A，由指针示数可知电流为2.00A；
（2）电流产生向北的磁场，则指针指向地磁场分量和电流磁场的合磁场方向，如图所示；
则有：tan30°=$\frac{B}{{B}_{地}}$
解得：B=3×10^-5×$\frac{\sqrt{3}}{3}$=1.7×10^-5T；
（3）由图可知，偏角的正切值与$\frac{I}{r}$成正比，而根据（2）中分析可知，B=B_地tanθ，则可知B与$\frac{I}{r}$成正比，故说明通电长直导线周围磁场的磁感应强度B与通电电流I成正比，与长导线的距离r成反比；
（4）由公式B=B₀tanθ=$\frac{{μ}_{0}}{2π}$•$\frac{I}{r}$可知，图象的斜率k=$\frac{{μ}_{0}}{2π{B}_{0}}$=$\frac{0.14}{21.0}$
解得：μ₀=4π×10^-7
故答案为：（1）2.00；（2）1.7×10^-5T；（3）电流产生的磁感应强度B=B_地tanθ，而偏角的正切值与$\frac{I}{r}$成正比； （4）4π×10^-7

点评 本题考查探究电流磁场的实验，要注意明确磁感应强度为矢量，其运算符合平行四边形定则，同时要注意明确图象的性质，能根据图象分析数据是实验中常涉及到的基本内容，要注意掌握相关分析方法．