Question

18．两个靠近的天体称为双星，它们以两者连线上某点O为圆心做匀速圆周运动，其质量分别为m₁、m₂，如图所示，以下说法正确的是（　　）

• A． 它们的角速度相同
• B． 它们的线速度大小相等
• C． 向心力恒定且与质量的乘积成正比
• D． 轨道半径与质量成反比

Answer 1

分析 在双星系统中，双星之间的万有引力提供各自做圆周运动的向心力，即向心力相同，同时注意：它们的角速度相同，然后根据向心力公式列方程即可求解．

解答 解：A、双星以两者连线上点O为圆心做匀速圆周运动，双星与O点“三点一线”，则它们的角速度必定相同，故A正确．
BD、设两星之间的距离为L，则有：
  G$\frac{{m}_{1}{m}_{2}}{{L}^{2}}$=m₁ω²r₁ ①
  G$\frac{{m}_{1}{m}_{2}}{{L}^{2}}$=m₂ω²r₂ ②
联立①②可得：m₁r₁=m₂r₂，即轨道半径和质量成反比．
由v=ωr，知角速度相等，则线速度与半径成正比，故B错误，D正确．
C、向心力大小与质量的乘积成正比，向心力大小不变，但方向时刻在变化，所以向心力是变力，故C错误．
故选：AD．

点评 解决问题时要把握好问题的切入点．如双星问题中两卫星的向心力相同，角速度相等．