Question

3．如图所示的A、B两个物体，距地面高度为45m，A物体在运动过程中阻力不计，做自由落体运动，B物体在下落过程中受空气阻力作用，其加速度大小为9m/s²．已知重力加速度g取10m/s²，A、B两物体均可视为质点．则：
（1）若A、B两物体同时由静止释放，求当物体A落地时物体B离地距离；
（2）若要使两物体同时落地，且两物体均由静止开始释放，求物体B需提前多长时间释放；
（3）若将B物体移到距地面高度18m处A的正下方C点，并由静止释放，且AB同时释放，为了使 A在运动过程中与B相碰，则至少给A物体多大的竖直向下的初速度？

Answer 1

分析 （1）先根据位移时间关系公式求解A的运动总时间，在根据位移时间关系公式求解该时间内物体B的位移，得到位移之差即可；
（2）先根据位移时间关系公式求解B的运动总时间，减去A物体运动的总时间即可；
（3）根据位移关系，结合运动学公式进行求解．

解答 解：（1）根据位移时间关系公式h=$\frac{1}{2}g{{t}_{1}}^{2}$，物体A的运动总时间为：
${t}_{1}=\sqrt{\frac{2h}{g}}=\sqrt{\frac{2×45}{10}}s=3s$，
3s内，物体B的位移为：${h}_{B}=\frac{1}{2}a{t}^{2}=\frac{1}{2}×9×9m=40.5m$，
故3s时刻物体B离地距离：△h=h-h_B=45-40.5m=4.5m．
（2）根据位移时间关系公式，有：$h=\frac{1}{2}a{{t}_{2}}^{2}$
故物体B的运动总时间为：${t}_{2}=\sqrt{\frac{2h}{g}}=\sqrt{\frac{2×45}{9}}s=\sqrt{10}s$，
物体B需提前多长时间为$△t={t}_{2}-{t}_{1}=（\sqrt{10}-3）s$
（3）将B物体移到距地面高度36m的正下方C点，物体B落地时间为：
${t}_{3}=\sqrt{\frac{2h′}{a}}=\sqrt{\frac{2×18}{9}}s=2s$，
设A恰好能追上B的初速度为v₀，根据位移时间关系公式，
有：$h={v}_{0}{t}_{3}+\frac{1}{2}g{{t}_{3}}^{2}$，
代入数据，解得：v₀=12.5m/s．
答：（1）当物体A落地时物体B离地距离为4.5m．
（2）物体B需提前$（\sqrt{10}-3）s$时间释放．
（3）至少给A物体12.5m/s的竖直向下的初速度．

点评 本题考查运动学公式的基本运用，关键是明确两个物体的运动规律，结合运动学公式进行求解，注意在求解追及问题时，关键抓住位移关系进行分析．