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    如图所示，光滑水平面AB与竖直面内的半圆形导轨在B点相接，导轨半径为R．一个质量为m的物体将弹簧压缩至A点后由静止释放，在弹力作用下物体获得某一向右速度后脱离弹簧，当它经过B点进入导轨瞬间对导轨的压力为其重力的7倍，之后向上运动恰能完成半个圆周运动到达C点．试求：
    （1）弹簧开始时的弹性势能；
    （2）物体从B点运动至C点克服阻力做的功；
    （3）物体离开C点后落回水平面时的动能．
    分析：（1）研究物体经过B点的状态，根据牛顿运动定律求出物体经过B点的速度，得到物体的动能，物体从A点至B点的过程中机械能守恒定律，弹簧的弹性势能等于体经过B点的动能；
    （2）物体恰好到达C点时，由重力充当向心力，由牛顿第二定律求出C点的速度，物体从B到C的过程，运用动能定理求解克服阻力做的功；
    解答：解：（1）物块在B点时，由牛顿第二定律得：FN-mg=m
    v
    2
    B
    R
    ，
    由题意：FN=7mg
    物体经过B点的动能：EKB=
    1
    2
    m
    v
    2
    B
    =3mgR     
    在物体从A点至B点的过程中，根据机械能守恒定律，弹簧的弹性势能：Ep=EkB=3mgR．
    （2）物体到达C点仅受重力mg，根据牛顿第二定律有：mg=m
    v
    2
    C
    R
    ，
    EKC=
    1
    2
    m
    v
    2
    C
    =
    1
    2
    mgR
    物体从B点到C点只有重力和阻力做功，根据动能定理有：W阻-mg?2R=EkC-EkB
    解得：W阻=-0.5mgR
    所以物体从B点运动至C点克服阻力做的功为：W=0.5mgR．
    （3）由动能定理得Ek-Ekc=Ek-
    1
    2
    mVc2=2mgR    
        则有：落回地面的动能Ek=
    5
    2
    mgR
    答：（1）弹簧开始时的弹性势能3mgR；
    （2）块从B点运动至C点克服阻力做的功0.5mgR．
    （3）物体离开C点后落回水平面时的动能
    5
    2
    mgR．
    点评：本题的解题关键是根据牛顿第二定律求出物体经过B、C两点的速度，再结合动能定理、平抛运动的知识求解．
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    （1）弹簧开始时的弹性势能；
    （2）物体从B点运动至C点克服阻力做的功；
    （3）物体离开C点后落回水平面时的速度大小和方向．

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    （1）求物块B被弹开时速度的大小；
    （2）A与P相碰后静止，当物块B返回水平面MN后，A被P弹出，A、B相碰后粘在一起向右滑动，要使A、B连接体刚好从Q端滑出，求P对A做的功．

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    （1）释放小球前弹簧的弹性势能；
    （2）小球到达C点时的速度和落到水平面时离B点的距离；
    （3）小球在由B到C过程中克服阻力做的功．

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