Question

【题目】在海滨游乐场有一种滑沙的娱乐活动．如图所示，人坐在滑板上从斜坡的高处A点由静止开始下滑，滑到斜坡底部B点后沿水平滑道再滑行一段距离到C点停下来，斜坡滑道与水平滑道间是平滑连接的，滑板与两滑道间的动摩擦因数为μ=0.50，不计空气阻力，重力加速度g=10m/s2 ．

（1）若斜坡倾角θ=37°，人和滑块的总质量为m=60kg，求人在斜坡上下滑时的加速度大小．（sin37°=0.6，cos37°=0.8）
（2）若由于受到场地的限制，A点到C点的水平距离为s=50m，为确保人身安全，假如你是设计师，你认为在设计斜坡滑道时，对高度应有怎样的要求？

Answer 1

【答案】
（1）解：对人和滑板，由牛顿第二定律得：

mgsinθ﹣μmgcosθ=ma1，

解得：a1=g（sinθ﹣μcosθ）=10（0.6﹣0.5×0.8）=2m/s2 ，

答：人在斜坡上下滑时的加速度大小是2m/s2 ；

（2）斜坡倾角为α，最大高度为h，

则斜面长sAB= ，水平面BC长sBC=s﹣sABcosθ=s﹣ ，

为确保安全，人滑到C点前的速度必须为0，

由动能定理可得：mgh﹣（μNsAB+μmgsBC）=0，

即mgh﹣μmgcosα ﹣μmg（s﹣ ）=mgh﹣μmgs=0，

代入数据解得：h=25m．

答：高度h最高为25m．

【解析】本题是对牛顿第二定律的应用，对物体受力分析可以求得加速度的大小，再利用匀变速直线运动的规律可以求得高度的大小．
【考点精析】利用匀变速直线运动的速度、位移、时间的关系对题目进行判断即可得到答案，需要熟知速度公式：V=V0+at；位移公式：s=v0t+1/2at2；速度位移公式：vt2-v02=2as；以上各式均为矢量式，应用时应规定正方向，然后把矢量化为代数量求解，通常选初速度方向为正方向，凡是跟正方向一致的取“+”值，跟正方向相反的取“-”值．